旋量

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旋量是中国的一个科技名词。

汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史。从仓颉造字的古老传说到公元前1000多年前甲骨文的发现，汉字有着深厚的历史底蕴。后来的演变经历了几千年的漫长历程，在形体上逐渐由图形变为笔画，象形变为象征，复杂变为简单；在造字原则上从表形、表意到形声。

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名词解释

在数学几何学与物理中，旋量是复矢量空间中的的元素。旋量乃自旋群的表象，类似于欧几里得空间中的矢量以及更广义的张量，当欧几里得空间进行无限小旋转时，旋量做相应的线性转换。当如此一系列这样的小旋转组合成一定量的旋转时，这些旋量转换的次序会造成不同的组合旋转结果，与矢量或张量的情形不同。当空间从0°开始，旋转了完整的一圈（360°），旋量发生了正负号变号（见图），这个特征即是旋量最大的特点。在一给定维度下，需要旋量才能完整地描述旋转，如此引入了额外数量的维度。

在闵可夫斯基空间的情形，也可以定义出相似的旋量，其中狭义相对论的洛伦兹转换扮演旋转的角色。旋量最先是由埃利·嘉当于1913年引入几何学。在1920年代，物理学家发现若要描述电子及其他次原子粒子的内禀角动量或自旋，旋量为不可或缺的角色。旋量群为所有旋转相关的旋量所构成的群，其二重复叠了旋转群，因为每个完整旋转结果皆有两种不同但等效的旋转方式。

概论

一种特定的旋量是旋转群（李群SO(n，R)）的投影表示中的元素，或更广义地说，是SO(p,q，R)群的投影表示中的元素。

旋量常被描述成“矢量的平方根”，因为矢量表示会出现在两个相同旋量表示的张量积。

旋量中最典型的是狄拉克旋量。

数学性质

当前有两种架构可建构出旋量。

一者是表示论架构。正交群的李代数中，有一些群表示无法以寻常的张量来建构，这些群表示称之为旋量群表示，组成成分即旋量。在此观点下，旋量属于旋转群的二重复叠的表示SO(n, R)；更广义的情形，其为度规记号为(p, q)之空间中，广义特殊正交群的二重复叠SO(p, q, R)。这些二重复叠为称作旋量群Spin(n)或Spin(p, q)的李群。

二者是几何架构。人们可以直接建构旋量，并检视相关李群操作下旋量的行为。此方法的优点是直观，但对旋量的复杂性质则难以处理，例子包括菲尔兹恒等式。

历史

埃利·嘉当于1913年提出旋量的最广义数学形式。“旋量”一词则是首先出现在保罗·埃伦费斯特的量子物理论文中。

1927年，沃尔夫冈·泡利将旋量应用至数学物理，当时他引入了自旋矩阵。隔年，保罗·狄拉克发现了相对论性的电子自旋理论，其中展示了旋量与洛伦兹群的关连。于1930年代，狄拉克、皮亚特·海恩以及玻尔研究所的其他研究者建立了Tangloids之类的玩具，作为旋量的教学以及旋量微积分的模型。