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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>曲率</big>''' |- |<center><img src=https://img0.baidu.com/it/u=2499803587,4087223839&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=667&h=500 width="300"></center> <small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E6%9B%B2%E7%8E%87&step_word=&hs=0&pn=9&spn=0&di=7084067677328637953&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=2890428840%2C2551342454&os=3641211919%2C207909616&simid=2890428840%2C2551342454&adpicid=0&lpn=0&ln=1871&fr=&fmq=1654208861187_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.mianfeiwendang.com%2Fpic%2F2dd799ee5037cf193ebf1e6c%2F1-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.mianfeiwendang.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1656800848%26t%3Ddfe018cd9075076cda6612e5edfe6de0&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3B4twgujtojg1wg2_z%26e3Bv54AzdH3F15vAzdH3Fd110lljjcan0vu8lnjku8jmv&gsm=a&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwzLDIsNCw2LDEsNSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small> |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big>''' |- | align= light| 中文名;曲率 外文名;curvature 全称;曲线的曲率 |} 曲线的'''曲率'''(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对[[弧长]]的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。 数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的[[数值]]。 曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率[[半径]]。<ref>[https://www.zhihu.com/question/25952605 如何简明地解释曲率(curvature)? ],知乎 , 2019年7月17日</ref> ==定义== 共变导数D的曲率为算子F,定义为 F=D2:Ω0(E)→Ω2(E)。 ==等价定义== 弧 之比的绝对值称作该弧的平均[[曲率]],记作当。 ==计算公式== 设曲线的直角坐标方程为y=f(x),且y=f(x)具有二阶导数,曲线在点M处的切线的斜率为,所以,故曲线L在M点处的曲率为给出,利用参数方程求导法可得 ==曲率圆与曲率半径== 曲线上点M处的曲率的[[倒数]],称作曲线在这点处的曲率半径,记作,则 为半径作圆。把这个圆称作曲线在点M处的曲率圆,把圆心D称做曲线在M处的曲率[[中心]]。 曲率圆具有以下性质: (1)曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率; (2)在点M邻近与[[曲线]]有相同的凹向; 因此,在实际工程设计问题中,常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧,以使[[问题]]简化。 ==意义== 曲率是几何体不平坦程度的一种[[衡量]]。平坦对不同的几何体有不同的[[意义]]。 本文考虑基本的情况,欧几里得空间中的曲线和曲面的曲率。一般意义下的曲率,请参照曲率张量。 在动力学中,一般的,一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。 结合广义相对论的等效原理,变速运动的[[物体]]可以看成处于引力场当中,因而产生曲率。 按照广义相对论的解释,在引力场中,时空的性质是由[[物体]]的“质量”分布决定的,物体“质量”的分布状况使时空性质变得不[[均匀]],引起了时空的弯曲。因为一个物体有质量就会对时空造成弯曲,而你可以认为有了速度,有质量的物体变得更重了,时空弯曲的曲率就更大了。 在物理中,曲率通常通过法向加[[速度]](向心加速度)来求,具体请参见法向加速度。 == 参考来源 == <center> {{#iDisplay:f0805znfvst|480|270|qq}} <center>数一、数二 曲率</center> </center> == 参考资料 == [[Category: 970 技藝總論]]
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