本征值与本征态查看源代码讨论查看历史

本征值与本征态，量子力学中与描写力学量的算符有关的两个概念。

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解释

算符作用到函数f(r)上一般将得出一个新函数g(r)。若作用到某些特定的函数fi(r)上(i=1,2,3,…)，所得的新函数与原来的函数只差一个常数因子ai，即：fi(r)＝ai fi(r)则称ai为算符Â的第i个本征值，fi(r)称为算符与本征值ai对应的本征函数。这个本征函数所描写的状态称为算符或力学量A的本征态，上式称为算符的本征方程。如不含时的薛定谔方程就是能量算符的本征方程。量子力学中描写力学量的算符都是厄米算符。厄米算符的本征值都是实数。不同算符的本征值谱有的是离散的，有的是连续的，也有一部分离散，一部分连续的。如位置算符和动量算符的本征值都是连续的，取从–∞到∞的所有实值；角动量算符平方及其沿任一方向的分量L2和Lx的本征值都是离散的；氢原子的哈密顿算符的本征值小于零的部分是离散的，大于零的部分是连续的。所以量子力学中的任意波函数Ψ(r)都可用体系的某一组算符完全集的本征函数fi(r)展开：展开系数ci的模方|ci|2就是在状态Ψ(r)下力学量A取ai值的概率。