漸開線

漸開線（evolvent）(或稱漸伸線(involute))和漸屈線（evolute）是曲線的微分幾何上互為表裡的概念。若曲線A是曲線B的漸伸線，曲線B是曲線A的漸屈線。

在曲線上選一定點S。有一動點P由S出發沿曲線移動，選在P的切線上的Q，使得曲線長SP 和直線段長PQ 相同。漸伸線就是Q的軌跡。

若曲線B有參數方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n，其中{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1，曲線A的方程為{\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)}t\mapsto r(t)-tr^\prime(t)。

曲線的漸屈線是該曲線每點的曲率中心的集。

若該曲線有參數方程{\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}r:\mathbb R\to\mathbb R^n（{\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}|r^\prime(s)|=1），則其漸屈線為

{\displaystyle s\to r(s)+{r(s) \over |r(s)|^{2}}}s \to r(s)+{r(s)\over|r(s)|^2}。

• 平面上一動直線沿固定圓作純滾動時﹐此直線上任意點的軌跡為該圓的漸開線(見圖 漸開線的形成 )。這一動直線BK 稱為發生線﹐固定圓O 1稱為基圓。K 的軌跡A 1K 為O 1的漸開線。基圓越大﹐漸開線在相同壓力角ak的某點K處的曲率半徑也越大﹐如B 2K 大於B 1K 。當基圓趨於無窮大時﹐BK 趨於無窮大﹐漸開線亦趨於直線AK 。基圓內無漸開線。漸開線常用於齒輪輪齒的工作齒廓和花鍵工作齒廓。