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| 牛顿冷却定律 |
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牛顿冷却定律(Newton's law of cooling):温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。 是传热学的基本定律之一，用于计算对流热量的多少。
简介
如图所示
温差Δt=|tw-tf|
q=hΔt
Φ=qA=AhΔt=Δt/(1/hA)
其中的1/hA 称为对流传热热阻
字母代码 q为热流密度
h为物质的对流传热系数
Φ为传热功率(或者说是单位时间内的传热量)A为传热面积
一个热的物体的冷却速度与该物体和周围环境的温度差成正比。
分析 即-dT/dt=(T-Tc)/τ 式中， -dT/dt--物体的温度随时间下降的速度，负号表示物体的温度是下降的τ--物体的温度从T 下降到环境温度Tc实际所需要的弛豫时间在微分条件下，-dT/dt和(T-Tc)/τ是微线性关系。这是微线性思维的典范之一。
牛顿冷却定律的这个微分方程没有考虑物体的性质，所以这不是物性方程式。它只是关于一个假想物体，其温度随时间单纯下降的一个数学微分方程。与其叫"牛顿冷却定律"，毋宁叫"牛顿冷却定理"更准确。不过，这个明显的缺点，反而是最大的优点。它的无比抽象性在宣告:"这是任何物体冷却的共同遵守的数学规律!"。
实验表明 物体的温度随时间下降的速度和物体的结构以及理化性质并非完全无关。尤其是急速冷却的条件下，我们可以修改线性"牛顿冷却定理"，给它添加若干个非线性的项就可以解决实际问题了。
这也告诉我们上面的微线性牛顿冷却定律至少不适用于描写那些急速温度变化的物理现象。
解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为
Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)
或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
式中，To--为物体在初始时刻to的温度
Δt>0，这是必然的。为此，必然有 To>T>Tc。
这就是说，物体的起始温度To必然大于它最后的冷却温度T;物体最后的冷却温度T不能比环境温度Tc更低，而且也不能被冷却到和环境温度一样低。我们可以假设最后的冷却温度非常接近环境温度，
这时，T-Tc=ΔT，ΔT>0，且ΔT→0。也就是说，温度ΔT是一个极小的正值。
设热水的冷却方程为:exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
设冷水的冷却方程为:exp(Δt`/τ`)=To`-Tc`/T`-Tc`
假设，热水和冷水的起始时刻一致to=to`，冷却的环境温度一致Tc=Tc`，热水比冷水的起始温度高，To>To`，热水和冷水最后的状态几乎一致，即热水和冷水最后的温度与环境的温度差无穷逼近--即近似相等，ΔT=T-Tc=ΔT`=T`-Tc。
热水和冷水方程之比:exp(Δt/τ)/exp(Δt`/τ`)=To-Tc/To`-Tc
=exp(C)>1(即 C>0)
于是，Δt/τ - Δt`/τ` = C
Δt=(τ/τ`)Δt`+ C
这是一个截距和斜率都为正值的直线方程，
如果热水比冷水先结冰，Δt<;Δt`，必须有 τ<;τ`。即斜率τ/τ`<1。
如果冷水比先热水结冰，Δt>;Δt`，必须有 τ>;τ`。即斜率τ/τ`>1。
这个结果表明:牛顿冷却定律并不能直接用来判断热水和冷水谁先结冰。
而且热水和冷水无论谁先结冰，都不会影响牛顿冷却定律的正确性。
评价
中学生姆潘巴的精心观察对权威的牛顿冷却定律提出挑战
我(姆潘巴)在坦桑尼亚的马干巴中学读三年级时，校中的孩子们做冰淇淋总是先煮沸牛奶，待到冷却后再倒入冰盘，放进电冰箱。为了争得电冰箱的最后一只冰盘，我决心冒着弄坏电冰箱的风险而把热牛奶放进去了。一个多小时以后，我们打开电冰箱，里面出现了惊人的奇迹:我的冰盘里的热牛奶已结成坚硬的冰块，而他们的冰里还是稠稠的液体。我飞快地跑去问物理老师，他淡淡地回答说:"这样的事一定不会发生。"
进入高中后，在学习牛顿冷却定律时，我又问物理老师，他同样轻率地否定了我的观察。我继续述说我的理由，可老师不愿意听，在一旁的同学们也帮着老师质问我:"你究竟相不相信牛顿冷却定律?"我只好为自己辩解:"可定律与我观察的事实不符嘛!"在同学们的讪笑声中，老师带着无可奈何的神情说道:"你说的这些就叫做姆潘巴的物理吧!"从此以后，"姆潘巴的物理"便成了我的绰号，只要我做错一点，同学们就马上说"这是姆潘巴的什么……。"尽管如此，我仍然坚信我的观察是正确的，其中可能包含着更为深刻的道理。
就在这一年，坦桑尼亚最高学府达累斯萨拉姆大学物理系系主任奥斯波恩博士来我校访问，我决心求助于博士，我向他讲述了我的奇遇。他先是笑了一下，然后认真地听取了我的复述，博士回校后亲自动手并观察到了同一事实。他高度评价了我的观察，他说:"姆潘巴的观察，事实上提出了权威物理学家可能遇到的危险，同时也对物理教师提出了一个感兴趣的问题。"