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| 真值表 |
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中文名: 真值表 外文名: truth table 别 名: 逻辑真值表 学 科: 数理逻辑 应 用: 计算机、通信 作 用: 确定一个表达式是否为真或有效 |
表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。 真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 (表达式可以是论证；就是说，表达式的合取，它的每个结合项(conjunct)都是最后要做的结论的一个前提。)[1]
离散数学定义
真值表是含n(n组赋值将命题公式A在所有赋值之下取值的情况列成表，称为A的真值表。 构造真值表步骤 找出命题公式中所含的所有命题变项（若无下角标就按字典顺序给出），列出所有的可能的赋值（）； 按从低到高的顺序写出各层次； 对应每个赋值，计算命题公式各层次的值，直到最后计算出命题公式的值。
真值表的发展
发明真值表是用来在弗雷格、罗素等人开发的命题演算上工作的。它是在1917年年由维特根斯坦首次和1921年由 Emil Post 独立发明的。真值表最初是作为一项逻辑矩阵的发现而产生的，十九世纪卓越的逻辑学家，美国人查尔士·山德尔斯·皮尔士以这项逻辑矩阵的发现为命题逻辑现代系统做出了重大贡献。维特根斯坦的逻辑哲学论使用它们把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。 真值表被用来计算真值泛函表达式的值(就是说是一个判定过程)。真值泛函表达式要么是原子(就是说是命题变量(或占位符)或命题函数 - 比如 Px)或建造自使用逻辑运算符(就是说 ∧ (AND)，∨ (OR)，¬ (NOT) - 例如 Fx & Gx)的原子公式。 真值表中的列标题展示了 (i) 命题函数与/或变量，和 (ii) 建造自这些命题函数或变量和运算符的真值泛函表达式。行展示对 (i) 和 (ii) 的 T 或 F 指派的每个可能的求值。换句话说，每行都是对 (i) 和 (ii) 的不同解释。
实例
经典(就是说二值)逻辑的真值表限定于只有两个真值是可能的布尔逻辑系统，它们是真或假，通常在表中简单的表示为 T 和 F。 举例：用真值表方法回答：丁的话是否成立？为什么？ 甲：只有小王不上场，小李才上场。 乙：如果小王上场，则小李上场。 丙：小王上场，当且仅当小李不上场。 丁：甲、乙、丙的话都不对。 解答：列表： p q —p<-q p->q p<->—q 真 真 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 真 真 真 假 假 真 真 假 由表可知，丁的话不能成立，因为甲、乙、丙三人的话不可能同时为假。 分析：以往的真值表解题，大都是要求判定两个判断是否等值或是否矛盾。近来，一些真值表解题的要求有所改变，增加了试题考核的能力与难度层次。本例题就是一种类型。题目要求判定“丁的话是否成立”，实质上是要判定甲、乙、丙的话能否同假。 此类题目往往以自然语句出现，又规定了要用真值表方法解题，所以答题时的要领有以下几个：一是把自然语句正确形式化，二是准确列出真值表，尤其是要小心求出判断的真值，三是根据真值表作出判断。 实例 2： 如果他是理科学生，他必学好数学。如果他不是文科 学生，他必是理科学生。他没有学好数学。所以他是文科学生。 试用真值表法判断此推理是否有效？ 解：设 P：他是理科学生，Q：他学好数学，R：他是文科学 生，则该命题推理的前提是：P → Q，┐ R → P，┐ Q；结论是： R。于是，此题可以表述为：（P → Q）∧（┐ R → P）∧┐ Q R。 下面用真值表法来判断此命题是否有效。（设 E=（P → Q）∧ （┐ R → P）∧┐ Q）由上表知，当命题（P → Q）∧（┐ R → P）∧┐ Q 的真 值为 1 时，R 的真值也是 1，所以，（P → Q）∧（┐ R → P） ∧┐ Q → R 是重言式，故该推理是有效的。