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等式是中国科技名词,属于科技术语。
汉文字是世界上唯一没有间断的古老文字系统[1],直到现在我们仍在使用。其不单是人们日常生活中的表述用具,更是五千年悠久文明的记录者、传承者。可以说,汉文字是中华民族古老悠久、博大精深文明的“活化石[2]”。
名词解释
含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,或是等式左右两边同时乘方,等式仍然成立。形式是把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
恒等式(identities),数学概念,恒等式是无论其变量如何取值,等式永远成立的算式。
定义
把相等的式子(至少两个)通过等号连接形成的新式子叫做等式。
形式:把相等的式子(或字母表示的数)通过“=”连接起来。
等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。
例如:
x+1=3——含有未知数的等式;
2+1=3——不含未知数的等式。
需要注意的是,个别含有未知数的等式无解,但仍是等式,例如:x+1=x——x无解。
基本性质
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立。
若a=b
那么a+c=b+c
或a-c=b-c
性质2
等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c (c≠0)
性质3
等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an-1=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
拓展性质
拓展1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
如果a=b,那么c-a=c-b。
拓展2:等式两边取相反数,结果仍相等。
如果a=b,那么-a=-b。
拓展3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
如果a=b≠0,那么c/a=c/b。
拓展4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
如果a=b≠0,那么1/a=1/b。
意义
等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。
恒等式
恒等式(identities),数学概念,恒等式是无论其变量如何取值,等式永远成立的算式。恒等式成立的范围是左右函数定义域的公共部分,两个独立的函数却各自有定义域,与x在非负实数集内是恒等的,而在实数集内是不恒等的。
恒等式有多个变量的,也有一个变量的,若恒等式两边就一个变量,恒等式就是两个 解析式之间的一种关系。它来源于e^ix=cosx+isinx(复数的三角表示),令x=π就得e^πi + 1 = 0。
“函数相等”与“恒等式”之间有什么关系,由“恒等式”能得出“函数相等”吗?
数学上,恒等式是无论其变量在给定的取值范围内取何值,等式永远成立的算式。恒等式有多个变量的,也有一个变量的,若恒等式两边就一个变量,恒等式就是两个 解析式之间的一种关系。给定两个解析式,如果对于它们的定义域(见函数)的公共部分(或公共部分的子集)的任一数或数组,都有相等的值,就称这两个解析式 是恒等的。
相关性质为:
1.若y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,对于定义域内的任一个x均有f(x)=g(x)则y=f(x)与y=g(x)是相等函数,同时两解析式必相同。
2.若y=f(x)与y=g(x)是相等函数,则两个函数的解析式相同,于是其中的参数都能对应相等。
不等式
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
参考文献
- ↑ 最古老的五种文字,搜狐,2019-11-09
- ↑ 象形文字的“活化石”!水书将申报世界记忆遗产名录,搜狐,2021-07-29