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组合数学

组合数学,是2005年机械工业出版社出版的图书,作者是布鲁迪(Brualdi,R.A.)。

基本信息

书名 组合数学(原书第4版) [1]

作者 (美)布鲁迪(Brualdi,R.A.)

译者 冯舜玺 等 [2]

ISBN 9787111153603

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页数 425

出版社 机械工业出版社

出版时间 2005-2-1

装帧 平装

内容简介

本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材,出版近30年来多次改版,被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用,对国内外组合数学教学产生了较大影响,也是相关学科的主要参考文献之一。

本书侧重于组合数学的概念和思想,包括鸽巢原理、计数技术、排列组合、Polya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构(匹配、实验设计、图)等,深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解,介绍了历史上源于数学游戏和娱乐的大量实例,其中对Polya计数、Burnside定理等的完美处理使得不熟悉群论的学生也能够读懂。

除包含第3版中的内容外,本版又进行了更新,增加了莫比乌斯反演(作为容斥原理的推广)、格路径、Schroder数等内容。此外,各章均包含大量练习题,并在书末给出了参考答案与提示。

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图书目录

出版者的话

专家指导委员会

译者序

前言

第1章 什么是组合数学

1.1 例:棋盘的完美覆盖

1.2 例:切割立方体

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1.3 例:幻方

1.4 例:四色问题

1.5 例:36军官问题

1.6 例:最短路径问题

1.7 例:Nim取子游戏

1.8 练习题

第2章 鸽巢原理

2.1 鸽巢原理:简单形式

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组合数学-浅谈组合数学与计算机科学

组合数学,又称为离散数学,是一门研究离散对象的科学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,随着计算机科学的日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显。 关键词:组合数学 计算机 欧拉回路  

Abstract: The combination of mathematics, also known as discrete mathematics, is a study of discrete objects. A combination of computer mathematics is a branch of mathematics developed rapidly since, with the increasing importance of the development of computer science, combinatorial mathematics has become more prominent. Key words: Combinatorics Computer Euler circuit  

1.组合数学简述 组合数学是一门古老而又新兴的数学分支。我国古人早在《河图》、《洛书》中已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。 近代随着计算机的出现,组合数学这门学科得到了迅猛的发展,成为了一个重要的数学分支。 组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。

组合数学主要研究符合一定条件的组态对象、计数及构造等方面的问题。离散构形问题是组合数学的主要研究内容,主要包括:①构形构形的存在性问题;②构形的构造性问题;③构形的计数问题;④构形的最优化问题。 现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象的,如分析、方程等; 另一类就是研究离散对象的组合数学。

组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位,在其它的学科中也有重要的应用,如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。

电子计算机处理的信息,都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息,或者是用这种数字进行了编码的信息。所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心,而组合数学是一门研究离散对象的科学。现代数学的研究内容主要包括两个方面:一方面类是研究连续对象的,如分析、代数等,另一方面就是研究离散对象的组合数学。

參考來源