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维度,又称维数,是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。

0维是一点,没有长度。1维是线,只有长度。2维是一个平面,是由长度和宽度(或曲线)形成面积。3维是2维加上高度形成“体积面”。虽然在一般人中习惯了整数维,但在分形中维度不一定是整数,可能会是一个非整的有理数或者无理数。

我们周围的空间有3个维(上下、前后、左右)。我们可以往上下、东南西北移动,其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移,向西北移就只是向西和向北移的混合。

物理学上时间是第四维,与三个空间维不同的是,它只有一个,且只能往一方向前进。

我们所居于的时空有四个维(3个空间轴和1个时间轴),根据爱因斯坦的概念称为四维时空[1],我们的宇宙是由时间和空间构成,而这条时间轴是一条虚数值的轴。

弦理论认为我们所居于的宇宙实际上有更多的维度(通常10、11或24个)。但是这些附加的维度所量度的是亚原子大小的宇宙。

维度是理论模型,在非经典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少,只要方便描述就行了。

在物理学中,质的量纲通常以质的基本单位表示:例如,速率的量纲就是长度除以时间。

数学维度

描述

在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数,完整表述应为“对象X基于前提A是n维”[2]

理解

通常的理解是:“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”,被描述对象均是“”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。

再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值);在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。

如果我们改变“对象”就会得到不同的结论,如:“直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维”。进一步解释,两点可确定一条直线,所以描述(定位)一条直线在平面上需要2×2个参数(坐标值)、在体上需要2×3个参数(坐标值);不共线的三点可确定一个平面,所以在体上描述(定位)一个平面需要3×3个参数(坐标值)。

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参考文献