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邊界條件，是指在求解區域邊界上所求解的變量或其導數隨時間和地點的變化規律。邊界條件是控制方程有確定解的前提，對於任何問題，都需要給定邊界條件。邊界條件的處理，直接影響了計算結果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件， 這些附加條件稱為定解條件。

分類

邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。

總體來說， 第一類邊界條件： 給出未知函數在邊界上的數值； 第二類邊界條件： 給出未知函數在邊界外法線的方向導數； 第三類邊界條件： 給出未知函數在邊界上的函數值和外法線的方向導數的線性組合。 對應於comsol，只有兩種邊界條件： Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點，待求變量的值被指定。 Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向導數被指定。 再補充點初始條件： 初始條件，是指過程發生的初始狀態，也就是未知函數及其對時間的各階偏導數在初始時刻t=0的值．在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。 總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！ 諾伊曼邊界條件 在數學中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第二類邊界條件」。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。 在常微分方程情況下，如 在區間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式： y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數值。 一個區域上的偏微分方程，如 Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式 這裡，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的函數。法向定義為 邊界 其中∇是梯度，圓點表示內積。

簡介

如果方程要求未知量y(x)及其導數y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0 )=y0，y′(x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題； 而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在某個給定區間a ≤ x ≤b的端點滿足一定的條件，如y(a) = A , y(b) = B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。