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逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
简介
A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵)A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。逆矩阵的另外一种常用的求法:(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。注意:初等变化只用行(列)运算，不能用列(行)运算。E为单位矩阵。一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断是否为可逆矩阵:1 秩等于行数2 行列式不为03 行向量(或列向量)是线性无关组4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵5 作为线性方程组的系数有唯一解6 满秩7 可以经过初等行变换化为单位矩阵8 伴随矩阵可逆9 可以表示成初等矩阵的乘积10 它的转置矩阵可逆11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变。
评价
3x3逆矩阵的公式为A*/|A|；具体步骤是先求出矩阵M的行列式的值，然后将它们表示为辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘，从而得到逆矩阵。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵；并且这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。可以运用初等变换法：求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使。[1]