「闭区域」修訂間的差異檢視原始碼討論檢視歷史
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| − | + | 中文名；闭区域 | |
| − | + | 外文名；Closed Region | |
| − | + | 所属学科；数学（几何学） | |
| + | 相关概念；区域、连通、开集、开区域等 | ||
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| − | '''闭区域'''(closed region)是指简单闭曲线及它的内部，构成“平面闭区域”。类似地，可定义空间闭区域。也称区域与它的边界的并集称为闭区域。区域(region)是几何学的基本概念之一，如果一个平面图形(封闭图形，不包含其内部)能将平面上不属于图形上的点分为若干个部分，使得同一部分任意两点可以用一条与图形无公共点的折线连结，不同部分的任意两点不能用与图形无公共点的折线连结，那么这个平面的每个部分都称为一个区域，该图形称为区域的边界。如果某一个区域的任意两点可以用与该图形无公共点的线段连结，那么这个区域称为凸区域。例如，一直线分平面为两个凸区域，两相交直线分平面为四个凸区域，三角形分平面为两个区域，其中只有一个凸区域(三角形的内部)。一个区域连同它的边界称为闭区域。<ref>[ ], , | + | '''闭区域'''(closed region)是指简单闭[[ 曲线]] 及它的内部，构成“平面闭区域”。类似地，可定义空间闭区域。也称区域与它的边界的并集称为闭区域。区域(region)是几何学的基本概念之一，如果一个平面图形(封闭图形，不包含其内部)能将平面上不属于图形上的点分为若干个[[ 部分]] ，使得同一部分任意两点可以用一条与图形无公共点的折线连结，不同部分的任意两点不能用与图形无公共点的折线连结，那么这个平面的每个部分都称为一个区域，该图形称为区域的边界。如果某一个区域的任意两点可以用与该图形无公共点的线段连结，那么这个区域称为凸区域。[[ 例如]] ，一直线分平面为两个凸区域，两相交直线分平面为四个凸区域，三角形分平面为两个[[ 区域]] ，其中只有一个凸区域(三角形的内部)。一个区域连同它的边界称为闭区域。<ref>[https://zhidao.baidu.com/question/2273404705289822908.html 什么叫闭区间?什么叫闭区域 ], 百度知道 , 2019年5月11日</ref> |
| − | 连通的开集称为开区域，简称区域。开区域连同其边界所构成的集合称为闭区域。 | + | 连通的开集称为开区域，简称区域。开区域连同其[[ 边界]] 所构成的集合称为闭区域。 |
==定义2== | ==定义2== | ||
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==邻域== | ==邻域== | ||
| − | 复平面上以)的集合，即满足不等式 | + | 复平面上以)的集合，即满足[[ 不等式]] |
或 | 或 | ||
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若平面点集 | 若平面点集 | ||
| − | 满足如下两条件： | + | 满足如下两[[ 条件]] ： |
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| − | + | 1. 是开集； | |
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那么，称 | 那么，称 | ||
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==简单曲线与闭曲线== | ==简单曲线与闭曲线== | ||
| − | 简单曲线 | + | 简单[[ 曲线]] |
设连续曲线，那么称此曲线C是简单曲线。 | 设连续曲线，那么称此曲线C是简单曲线。 | ||
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闭曲线的内部与外部 | 闭曲线的内部与外部 | ||
| − | 简单闭曲线将复平面分为两个区域： | + | 简单闭曲线将复平面分为两个[[ 区域]] ： |
1. 被闭曲线C包围的有界域称C的内部； | 1. 被闭曲线C包围的有界域称C的内部； | ||
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单连域 | 单连域 | ||
| − | 如果在区域D内任作的简单闭曲线的内部全都包含在D内，那么称D为单连域。 | + | 如果在区域D内任作的简单闭[[ 曲线]] 的内部全都包含在D内，那么称D为单连域。 |
多连域 | 多连域 | ||
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不是单连域的区域称为多连域。 | 不是单连域的区域称为多连域。 | ||
| − | 与闭区间上一元连续函数的性质相似，在有界闭区域上多元连续函数有如下重要性质。 | + | 与闭区间上一元连续函数的性质相似，在有界闭区域上多元连续函数有如下重要[[ 性质]] 。 |
==有界性定理== | ==有界性定理== | ||
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==最大值和最小值定理== | ==最大值和最小值定理== | ||
| − | 有界闭区域D上的多元连续函数在D上一定存在最大值和最小值。 | + | 有界闭区域D上的多元连续函数在D上一定存在最大值和[[ 最小值]] 。 |
==介值定理== | ==介值定理== | ||
| − | 有界闭区域D上的多元连续函数必定能在D上取得介于它的最大值与最小值之间的任何值。 | + | 有界闭区域D上的多元连续[[ 函数]] 必定能在D上取得介于它的最大值与最小值之间的任何值。 |
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| − | + | == 参考资料 == | |
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於 2022年6月20日 (一) 15:35 的最新修訂
| 閉區域 |
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中文名；閉區域 外文名；Closed Region 所屬學科；數學（幾何學） 相關概念；區域、連通、開集、開區域等 |
閉區域(closed region)是指簡單閉曲線及它的內部，構成「平面閉區域」。類似地，可定義空間閉區域。也稱區域與它的邊界的並集稱為閉區域。區域(region)是幾何學的基本概念之一，如果一個平面圖形(封閉圖形，不包含其內部)能將平面上不屬於圖形上的點分為若干個部分，使得同一部分任意兩點可以用一條與圖形無公共點的折線連結，不同部分的任意兩點不能用與圖形無公共點的折線連結，那麼這個平面的每個部分都稱為一個區域，該圖形稱為區域的邊界。如果某一個區域的任意兩點可以用與該圖形無公共點的線段連結，那麼這個區域稱為凸區域。例如，一直線分平面為兩個凸區域，兩相交直線分平面為四個凸區域，三角形分平面為兩個區域，其中只有一個凸區域(三角形的內部)。一個區域連同它的邊界稱為閉區域。[1]
連通的開集稱為開區域，簡稱區域。開區域連同其邊界所構成的集合稱為閉區域。
定義2
區域是有界的；否則稱為無界的。
有限個點或無限個點的集合稱為點集，複平面上的點集可視為複數的集合。
鄰域
複平面上以)的集合，即滿足不等式
或
的鄰域。
開集
若平面點集稱為開集。
連通
若平面點集是連通的。
區域的定義
若平面點集
滿足如下兩條件：
1.是開集；
2.是連通的。
那麼，稱
為區域。
簡單曲線與閉曲線
簡單曲線
設連續曲線，那麼稱此曲線C是簡單曲線。
閉曲線
設連續曲線，那麼稱曲線C是閉曲線。
閉曲線的內部與外部
簡單閉曲線將複平面分為兩個區域：
1. 被閉曲線C包圍的有界域稱C的內部；
2. 不被閉曲線C包圍的無界域稱C的外部。
單連域與多連域
單連域
如果在區域D內任作的簡單閉曲線的內部全都包含在D內，那麼稱D為單連域。
多連域
不是單連域的區域稱為多連域。
與閉區間上一元連續函數的性質相似，在有界閉區域上多元連續函數有如下重要性質。
有界性定理
有界閉區域D上的多元連續函數必定在D上有界。
最大值和最小值定理
有界閉區域D上的多元連續函數在D上一定存在最大值和最小值。
介值定理
有界閉區域D上的多元連續函數必定能在D上取得介於它的最大值與最小值之間的任何值。
參考資料
- ↑ 什麼叫閉區間?什麼叫閉區域 ,百度知道 , 2019年5月11日