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陶哲軒事件

陶哲軒論文錯誤百出，就連句子都不通，標題也是錯誤的論斷，卻獲得了菲爾茲獎，只能說明這個獎是個問題獎和問題機構

陶哲軒獲獎論文【存在任意長素數算術數列】 主項是：「素數算術數列」。

謂項是「任意長」。

主項錯誤 「素數算術數列」是一個集合概念。而所有的數學定理主項都是普遍概念或者單獨概念。世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

構成主項的素數等差數列有無窮多種：

例如：

公差2（3和5），

公差4（7和11），

公差6（7和13），

....，

公差2n。 直至無窮。

陶哲軒要想證明集合概念的「素數算術數列」有任意長，就必須逐一證明 編輯 公差2的素數算術數列可以多長，

公差4的素數算術數列可以多長，

公差6的素數算術數列可以多長，

......，

公差2n的算術數列有多長。

為什麼呢？

因為 全世界的數學定理的主項都是普遍概念或者單獨概念，世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

概念的種類 （1），單獨概念和普遍概念

a，單獨概念，反映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有「e」「Π」。「e是超越數」就是一個單獨概念的命題。

b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個「類」，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。就是說，普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：工人，無論「石油工人」，「鋼鐵工人」，還是「中國工人」，「德國工人」，它們必然地具有「工人」的基本屬性。數學中的普遍概念有例如「素數」，「合數」，等。「素數無窮多」就是一個普遍概念的命題。

（2），集合概念和非集合概念。

a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如「中國工人階級」，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個「中國工人」，不是必然具有「中國工人階級」的基本屬性。集合概念的命題是不需要證明的，也是無法證明的，只能是歸納總結。

b，非集合概念（省略）。

如果陶哲軒想說的是：「無窮多種公差的素數算術數列中，至少有一種是無窮的或者有限的」，那麽，只是一個特稱判斷，即：「有些A是B」，就不是定理，只是一個數學事實，數學不承認數學事實。特稱判斷暗含了一個「假定存在」的非邏輯前提。數學證明嚴禁引入非邏輯前提。所有的數學定理都是「一切A是B」的全稱肯定判斷。

謂項錯誤 「素數算術數列」是主項，不能是集合概念，論題的主項不合法；同樣，陶哲軒論題的謂項「任意長」也是不合法：

一個合理的全稱肯定判斷，全稱判斷主項「周延」（周延就是對所有的對象斷定），肯定判斷謂項「不周延」。

陶哲軒的謂項 「任意長」顯然是周延了，因為「任意」就包含了「一切」。

這是不合法（不符合邏輯）的論斷，謂項不能超出主項合理承受的範圍。這種邏輯錯誤在邏輯學中稱之為「定義過寬」。

陶哲軒使用錯誤概念 陶哲軒56頁論文中使用一個錯誤概念「殆素數」（almost prime），不僅僅是論文中，而且在參考文獻中大量使用錯誤的論文。「殆素數」不是一個科學概念，因為科學概念必須符合：專一性，精確性，穩定性，系統性和可以驗證性。「殆素數」不能在嚴格的數學證明中使用。

陶哲軒缺乏基本語文常識 陶哲軒文章和標題連句子也不通，缺乏基本的語文常識。例如，陶哲軒的論文標題：存在任意長的素數算術級數，THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS就是一個病句。

說一個笑話：「小張經過兩年努力，已經掌握1000多個英語詞彙」。

「詞彙」是一個集合概念，指的是「一種語言所有詞的總稱」，它的前面不能加數量詞「1000多個」來限制。陶哲軒論文標題也是同樣一種錯誤。「任意多個」是數量詞，不能放在集合概念的「素數算術級數」前面限制。