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雅可比行列式

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雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)

它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。

简介

事实上，在函数都连续可微(即偏导数都连续)的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式;这常用于重积分的计算中。

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

评价

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。

坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。

任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数：

（1） 对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；

（2） 对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；

（3） 对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。 在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。