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GARCH模型是中國的一個科技名詞。

漢字是世界上比較古老的四大文字之一，也是我們國家優秀文明歷史的象徵，一直沿用至今，一個簡單的文字也道出了我國人們的聰明才智，哺育了世世代代的中華兒女，成就了中華民族一代又一代的輝煌。

名詞解釋

GARCH模型(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)又稱「廣義ARCH模型（Generalized ARCH）」、「廣義自回歸條件異方差模型」

GARCH模型概述

自從Engle(1982)提出ARCH模型分析時間序列的異方差性以後，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一個專門針對金融數據所量體訂做的回歸模型，除去和普通回歸模型相同的之處，GARCH對誤差的方差進行了進一步的建模。特別適用于波動性的分析和預測，這樣的分析對投資者的決策能起到非常重要的指導性作用，其意義很多時候超過了對數值本身的分析和預測。

GARCH模型的基本原理

一般的GARCH模型可以表示為：

r_t=c_1+\sum_{i=1}^R\phi_i r_{t-i}+\sum_{j=1}^M \phi_j \epsilon_{t-j}+\epsilon_t \cdots \cdots (1)

\epsilon_t=u_t\sqrt{h_t} \cdots \cdots (2)

h_t=k+\sum_{i=1}^q G_i h_{t-i}+\sum_{i=1}^p A_i\epsilon_{t-i}^2 \cdots \cdots (3)

其中ht為條件方差，ut為獨立同分布的隨機變量，ht與ut互相獨立，ut為標準正態分布。（1）式稱為條件均值方程；（3）式稱為條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特徵。為了適應收益率序列經驗分布的尖峰厚尾特徵，也可假設 服從其他分布，如Bollerslev (1987)假設收益率服從廣義t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型採用了GED分布等。另外，許多實證研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差對收益率的影響還存在非對稱性。當市場受到負衝擊時，股價下跌，收益率的條件方差擴大，導致股價和收益率的波動性更大；反之，股價上升時，波動性減小。股價下跌導致公司的股票價值下降，如果假設公司債務不變，則公司的財務槓桿上升，持有股票的風險提高。因此負衝擊對條件方差的這種影響又被稱作槓桿效應。由於GARCH模型中，正的和負的衝擊對條件方差的影響是對稱的，因此GARCH模型不能刻畫收益率條件方差波動的非對稱性。

GARCH模型的發展

為了衡量收益率波動的非對稱性，Glosten、Jagannathan與Runkel（1989）提出了GJR模型，在條件方差方程（3）中加入負衝擊的槓桿效應，但仍採用正態分布假設。Nelson(1991)提出了EGARCH模型。Engle等（1993）利用信息反應曲線分析比較了各種模型的槓桿效應，認為GJR模型最好地刻畫了收益率的槓桿效應。Glosten、Jagannathan與Runkel（1993）分析比較了各種GARCH-M模型，指出不同的模型設定會導致條件方差對收益率產生正或負的不同影響，

GARCH模型的缺陷

由於GARCH (p,q)模型是ARCH模型的擴展,因此GARCH(p,q)同樣具有ARCH(q)模型的特點。但GARCH模型的條件方差不僅是滯後殘差平方的線性函數,而且是滯後條件方差的線性函數。

GARCH模型適合在計算量不大時,方便地描述了高階的ARCH過程,因而具有更大的適用性。但GARCH(p,q)模型在應用於資產定價方面存在以下的不足:

①GARCH模型不能解釋股票收益和收益變化波動之間出現的負相關現象。GARCH(p,q)模型假定條件方差是滯後殘差平方的函數,因此,殘差的符號不影響波動,即條件方差對正的價格變化和負的價格變化的反應是對稱的。然而在經驗研究中發現,當利空消息出現時,即預期股票收益會下降時,波動趨向於增大;當利好消息出現時,即預期股票收益會上升時,波動趨向於減小。GARCH(p,q)模型不能解釋這種非對稱現象。

②GARCH(p,q)模型為了保證非負,假定(2)式中所有係數均大於零。這些約束隱含着的任何滯後項增大都會增加因而排除了的隨機波動行為,這使得在估計GARCH模型時可能出現震盪現象。