二階導數檢視原始碼討論檢視歷史
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中文名；二階導數 含義；原函數導數的導數 幾何意義1；切線斜率變化的速度 幾何意義2；函數的凹凸性 標記方式；y『『=d^2y/dx^2即y=（y） 應用；判斷函數凹凸等 |
二階導數是一階導數的導數。從原理上看，它表示一階導數的變化率；從圖形上看，它反映的是函數圖像的凹凸性。[1]
定義
以導數定義法定義：如果函數。
以極限定義法定義：函數處的導數，即
物理意義
以物理運動為例，我們知道，變速直線運動的速度的導數，即
這種導數的導數的二階導數，記作
所以，直線運動的加速度就是位置函數的二階導數。
幾何意義
切線斜率變化率
據導數的幾何意義，二階導數按極限形式
可直接理解為曲線的切線斜率的變化率，也就是切線斜率的平均變化率。
凹率
凹率可以認為是二階導數的幾何本質。
據曲線的凹凸性，時，曲線在a點下凹。
如果規定曲線在a點上凹為正，下凹為負（以下均如此設定），則凹向的正負就與的正負就表示曲線在a點上凹的正負。
拋物線的凹率與焦准距
對於拋物線
其導函數為：
則二階導數為，稱2a為整個拋物線的凹率。
拋物線經平移可得原點為頂點的標準拋物線，參數a不變，標準拋物線方程。
參考來源