抽樣理論
簡介
採樣定理，又稱香農採樣定律、奈奎斯特採樣定律，是信息論，特別是通訊與信號處理學科中的一個重要基本結論.E. T. Whittaker（1915年發表的統計理論），克勞德·香農與Harry Nyquist都對它作出了重要貢獻。另外，V. A. Kotelnikov 也對這個定理做了重要貢獻。採樣是將一個信號（即時間或空間上的連續函數）轉換成一個數值序列（即時間或空間上的離散函數）。採樣得到的離散信號經保持器後，得到的是階梯信號，即具有零階保持器的特性。如果信號是帶限的，並且採樣頻率高於信號最高頻率的一倍，那麼，原來的連續信號可以從採樣樣本中完全重建出來。帶限信號變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻採樣表現信號細節的能力是非常有限的。採樣定理是指，如果信號帶寬小於奈奎斯特頻率（即採樣頻率的二分之一），那麼此時這些離散的採樣點能夠完全表示原信號。高於或處於奈奎斯特頻率的頻率分量會導致混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。
評價
採樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。採樣定理說明採樣頻率與信號頻譜之間的關係，是連續信號離散化的基本依據。採樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特採樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫採樣定理。1948年信息論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農採樣定理。採樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域採樣定理和頻域採樣定理。採樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和採樣控制理論等領域得到廣泛的應用。[1]