損失函數
簡介
更通俗地說，在統計學中損失函數是一種衡量損失和錯誤(這種損失與"錯誤地"估計有關，如費用或者設備的損失)程度的函數。
評價
損失函數是描述系統在不同參數(parameter)值之下的損失。要應用損失的函數，其損失必須是通過某種媒介可以衡量的。
損失函數在實踐中最重要的運用，在於協助我們通過過程的改善而持續減少目標值的變異，並非僅僅追求符合邏輯。
現在舉個例子:某個工廠人員的產出，以每小時多少元來計算，而損失函數所顯示的，是產出以室內通風條件而改變的情形。廠內工作的每個人，都有自己的損失函數。為了簡化說明，假設每個人的損失函數均為一條拋物線，其底部一點代表產出值最大時的通風條件，把所有人員的損失函數進行疊加，公司整體的損失函數也必然是一條拋物線。如果通風條件偏離這個最佳水準，就會有額外損失發生。
該拋物線與橫軸相切時，切點的左右各有一小段與橫軸幾近重合。也就是說，有最適點偏離一小短距離，損失小到可以忽略不計。因此，當室內通風條件稍稍偏離均衡點，發生的損失可以忽略不計。
但是遠離均衡點時，總是有人必須支付這損失。
如果我們能夠導出有具體數字的損失函數，我們就可以計算出最有均衡點，在均衡點中最適合的通風條件如何，以及達到要求的費用支出是多少。
損失函數並非一定是對稱的。有時候其中一邊很陡峭，有時候則兩邊都很陡峭。舉例而言，為了使鋼片較容易焊接，需要加入鈳。但鈳的加入量如果低於必須量，純粹是浪費，對焊接一點益處都沒有。然而鈳用量如高於十萬分之一，也是一種浪費，所增加的利益相當有限。
戴明博士曾在《企業研究的樣本設計》(Sample Design in Business Research)一書內，列示了一個實際的損失函數。它顯示我們只需要儘量靠近樣本的最優組合就行了，只要非常接近就可以了。
以趕火車作為符合規格的例子。假設我們的時間價值為每分鐘n元，下圖左邊的斜線是損失線的斜率;早一分鐘到達月台，將讓我們損失n元，早兩分鐘到達損失2n元。另一方面，如果沒有趕上火車，我們的損失是M元。遲到半分鐘或遲到5分鐘損失一樣，損失函數直接由零跳到M。
當然問題也可複雜化，例如火車每天離站的時間也有變化，所以也可以畫出一個分配圖。火車到站時間三個標準差的界限可能是8秒。把問題這樣複雜化，對於我們了解和應用損失函數並沒有特別大的幫助，因此我們就說到這裡。 另一個例子，是參加星期日早上11點15分的禮拜時所碰到的停車問題。教堂的停車場最大負荷是停放50輛車子，但這些車位在10點50分左右仍然客滿，因為作完上一場禮拜的車主仍在喝咖啡。等他們一離開，這些空位馬上就會被排成長龍等待的車隊填滿。如果你想占到一個車位，不得不早早去排隊。那些晚到的人在這裡找不到車位，只能到街上去找，但實際上往往無功而返。所以，上策還是提早一點去等，承受等待的損失而能占到位置。
這項理論也可以應用到任何計劃的截止時間上。某人要求必須在截止日期前完成工作，萬一未能趕上這個時間，勢將使計劃延誤或出錯。為了能準時完成，可以擬定工作內容與步驟的綱要。把個步驟的截止日期 設 定一段期間要比設定為固定的從容，而且有時間作最後的修訂，可能把計劃做得更好。
我們在這裡再次提及一些老生常談，就是千萬不要以符合規格為自滿。那麼我們的產出水準在最低損失的位置嗎?假設損失函數為
L(x)=ax (拋物線)
則x為0時，損失為最小。至於生產的損失函數是:
∫-∞L(x)P(x)=f(u,б)
顯然u為零時損失最小，因此我們努力的目標，應該把生產移向目標值，即u為零。
以上所敘述的並不是什麼新理論。此外，多年前貝提(John Betti)在福特汽車公司所說的一段話也值得引述:"我們美國人關心的是符合規格;相反地，日本人則齊心一致，盡力減少與目標值的變異。"
由此可知，某項產出的散布(dispersion)情況，並不能作為成就的指標。事實上，中心線的位置才是最重要的，我們當然應該努力使任何生產的散布儘可能縮小，但是那只是第一步。下一個重要的步驟是使中心位置在目標值上。
這些簡單的說明，可促使我們了解，如Cpk這種測度散布情況的測度毫無價值，因為它們對評估損失來說毫無意義可言。此外，只要放寬規格，就可以使該值低至任何數值。
無論是符合規格、零缺陷或其他秘方，都沒有找到問題的關鍵所在。[1]