變更

''' 对称 ''' 是几何形状、 [[ 系统 ]] 、方程以及其他实际上或 [[ 概念 ]] 上之客体的一种特征－典型地，对象的一半为其另一半的镜射。

在数理上，如果称一个 [[ 几何图形 ]] 或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以将分割片段重组为另一者，且反之亦然。

对称亦可在人类与其他动物等 [[ 生物 ]] 体中发现（见如下之生物内的对称）。在二维几何中，较有趣味的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得 [[ 空间 ]] 等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射。

在二维里有一对称的轴，而在三维里则有一对称的 [[ 平面 ]] 。一对象或像貌和其变换的像为不可分时，即称此为镜面对称的。

二维对象的对称轴是一条线，因此又称轴对称或线对称。任何落在同一条和对称轴垂直的线，且距对称轴有同样距离的两点，都会是相等的。另一种思考的方式为，若沿着轴将整个二维对象对折，则其两个一半将完全吻合在一起：这两个一半分别是其另一个的镜像。所以 [[ 正方形 ]] 有四个对称轴，因为有四种不同的方式可以将其边角吻合地对折起来。一个圆有无限多个对称轴，也是基于同一个理由。

具有对称性的三角形为 [[ 等腰三角形 ]] ，具有对称性的四方形为鸢形和等腰梯形。

对镜射的线或平面而言，其对称群是同构于Cs的( （ 见 [[ 三维空间 ]] 的点群) ） ，三种order two的其中一种，因此代数地为C2。其基本域为半平面或半空间。

两侧对称动物( （ 包括人类) ） 或多或少都有着对矢状切面的对称。

在某些文章中，镜射对称是指旋转对称而镜面对称则等价于反演对称；在当代 [[ 物理 ]] 中的此类文章中，P-对称此一名词被使用在两种意义上(P （P 指parity(对偶)) ） 。

对应于非等距同构仿射对合( （ 一在线和平面上等的斜镜射) ） 。 对应于 [[ 圆 ]] 反演。

[[ 旋转对称 ]] 是对应于m维欧几里得空间内某些或所有旋转的对称。旋转为一直接等距同构，即保持定向的等距同构。因此，旋转对称的对称群为E+(m)的子群。( （ 见欧几里得群)）

绕所有 [[ 点 ]] 的所有旋转的对称表示著对应着所有平移的平移对称，且其对称群为整个E+(m)。这不可以应用在对象上，因为它让整个空间变均匀，但它可能可以应用在物理定律上。

一 [[ 物理定律 ]] 若是SO(3)-不变的，即表示它们不会因在空间的方向不同而有不同。根据 [[ 诺特定理 ]] ，一物理系统的旋转对称是等价于角动量守恒定律。详见旋转不变性。