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[[File:哈密顿力学1.png|350px|缩略图|右|<big></big>[https://img.51wendang.com/pic/a016d0c25486f9ce7eee704b/2-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg 原图链接][http://www.51wendang.com/doc/a016d0c25486f9ce7eee704b/2 来自 无忧文档 的图片]]]
'''哈密顿力学'''是[[哈密顿]]于1833年建立的[[经典力学]]的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由[[拉格朗日]]于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学 <ref>[https://www.bilibili.com/video/av47605475/ 经典力学简介——拉格朗日力学]，哔哩哔哩，2019-03-29</ref> 不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于[[拉格朗日力学]]表述。关于这点请参看其数学表述。
适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。
任何辛流形上的光滑实值函数H可以用来定义一个哈密顿系统。函数H称为哈密顿量或者能量函数。该辛流形则称为相空间。[[哈密顿量]]在辛流形上导出一个特殊的向量场，称为辛向量场。
该辛向量场，称为哈密顿向量场，导出一个流形上的哈密顿流。该向量场的一个积分[[曲线]]是一个流形的变换的单参数族；该曲线的[[参数]]通常称为时间。该时间的演变由辛同胚给出。根据刘维尔定理 <ref>[https://www.zhihu.com/question/23364935 如何理解刘维尔定理？]，知乎</ref> 每个辛同胚保持相空间的[[体积]]形式不变。由哈密顿流导出的辛同胚的族通常称为哈密顿系统的哈密顿力学。
哈密顿向量场也导出一个特殊的操作，[[泊松括号]]。泊松括号作用于辛流形上的函数，给了流形上的函数空间一个李代数的结构。
<center>{{#iDisplay:g06649nlbcu|560|390|qq}}</center>
==参考文献==
[[Category:330 物理學總論]]