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黑體輻射
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{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''黑體輻射'''<br><img src="https://case.ntu.edu.tw/blog/wp-content/uploads/2018/09/1537163775678-1.jpg" width="250"></center><small>[https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=32928 圖片來自CASE報科學]</small>
|}
'''黑体辐射'''指处于[[热力学平衡态]]的[[黑体 (物理学)|黑体]]发出的[[电磁辐射]]。黑体辐射的[[电磁波谱]]只取决于黑体的[[温度]]。
另一方面，所謂黑體輻射其實就是[[光]]和[[物質]]達到平衡所表現出的現象。物質達到平衡，所以可以用一個[[溫度]]來描述物質的狀態，而光和物質的[[交互作用]]很強，如此光和光之間也可以用一個[[溫度]]來描述（光和光之間本身不會有交互作用，但光和物質的交互作用很強）。而描述這關係的便是[[普朗克分佈]]<ref>[https://xmasp10343.pixnet.net/blog/post/123802179 普朗克分佈]，痞客邦</ref> （Planck distribution）。黑体辐射[[能量]]按[[波长]]的分布仅与[[温度]]有关。
黑体不仅仅能全部[[吸收]]外来的[[电磁辐射]]，且[[散射]][[电磁辐射]]的能力比同[[温度]]下的任何其它物体强。
对于黑体的研究，使自然现象中的[[量子效应]]被發现。
黑体作为一个理想化的物体，在现实中是不存在的，因此现实中物体的辐射也与理论上的黑体辐射有所出入。但是，可以观察一些非常类似黑体的物质发出的辐射，例如一顆[[恆星]]或一個[[黑体_(物理学)#細節|只有單一開口的空腔]]所发出的辐射。舉個例來說，人們觀測到[[宇宙背景輻射]]，對應到一個約3K的黑體輻射，這暗示宇宙早期光是和物質達到平衡的。而隨著時間演化，溫度慢慢降了下來，但方程式依然存在。（頻率和溫度的效應抵銷）
== 行星和其衛星之間的熱力學關係 ==
黑體輻射定理的應用之一是用於概略的估計一個[[行星]]的溫度。其表面可能由於[[溫室效應]]而比估計溫度高。
=== 因素 ===
行星的溫度主要和以下幾個因素相關：
*外來的輻射（比如来自某個[[恆星]]）
*本身放出的輻射（比如地球自身紅外輻射）
*[[反照率]]（行星反射的輻射）
*[[溫室效應]]（只針對有大氣的行星）
*行星自身產生的能量（由於[[放射性]][[衰變]]，[[潮汐加熱]]和[[克赫歷程]]）
所有的輻射，無論是行星內部產生的，其他恆星還是其本身放出的，對行星的溫度都有很重要的影響。以下的推導即著重討論輻射。
=== 推導 ===
首先使用[[斯特藩-玻爾茲曼定律]]得到[[太陽]]放射出的總[[功率]]（能量/秒）：
:P_{S emt} = \left( \sigma T_{S}^4 \right) \left( 4 \pi R_{S}^2 \right) \qquad
:\sigma \,：[[斯特藩-玻尔兹曼常数]]
:T_S \,： 太陽的表面溫度
:R_S \,： 太陽的[[半徑]]
太陽平均的向各個方向放出能量，因此，地球實際上只是接受到其中很小的一部分。這部分能量為（指接觸到[[大氣層]]外部）：
:P_{SE} = P_{S emt} \left( \frac{\pi R_{E}^2}{4 \pi D^2} \right) \qquad
其中
:R_{E} \, :地球的半徑
:D \,：[[天文單位]]， 太陽與地球的平均距離
由於本身的高溫，太陽發出的射線大多數屬於[[紫外線]]和[[可見光]]（UV-Vis）頻率範圍。在這個頻率範圍內，地球會反射一部分能量，其數量為alpha，即地球對UV-Vis範圍射線的[[反照率]]。反過來，即地球吸收了1-\alpha的太陽光，並反射了剩下的。地球和其大氣層所吸收的能量為：
:P_{abs} = (1-\alpha)\,P_{SE} \qquad \qquad
雖然地球僅僅以一個面積為\pi R^2的圓形區域進行吸收，但是它同時以一個球體的形態向各個方向放出能量。假設地球是一個完全黑體，它將遵循斯特藩-玻爾茲定理：
:P_{emt\,bb} = \left( \sigma T_{E}^4 \right) \left( 4 \pi R_{E}^2 \right) \qquad \qquad
其中T_{E} 是地球的溫度。由於地球的溫度明顯低於太陽，其放射的多為光系的[[紅外線]]（IR）部分。在這個頻率範圍內，地球會放出黑體總放射波的一部分，大約為\overline{\epsilon}，\overline{\epsilon}是紅外線頻率的平均放射率。因此地球和其[[大氣層]]實際放出的能量為：
:P_{emt} = \overline{\epsilon}\,P_{emt\,bb} \qquad
假設地球處於熱平衡，則吸收的能量等於放射的能量：
:P_{abs}=P_{emt} \qquad \qquad
代入所有關於太陽和地球能量的表達式（1-5）可以得到：
:T_E=T_S\sqrt{\frac{R_S\sqrt{\frac{1-\alpha}{\overline{\epsilon}}}}{2D}
換句話說，考慮到所有的估計值，地球的溫度與下列因素有關：太陽的表面溫度，太陽的半徑，日地間距，以及地球的反照率和紅外發射率。
=== 地球的溫度 ===
如果代入對太陽和地球的測量值：
:T_{S} = 5778 \ \mathrm{K},
:R_{S} = 6.96 \times 10^8 \ \mathrm{m},
:D = 1.496 \times 10^{11} \ \mathrm{m},
:alpha = 0.306 \
並將平均放射率設為單位量，可以得到地球的“有效溫度”為：
:T_E = 254.356 K or -18.8 ℃.
這個溫度值是基於地球是一個完全黑體的假設，忽略溫室效應並認為地球的反照率完全不變的基礎上得到的。而實際上地球僅是非常接近一個完美黑體，所以必須將估計溫度定為比有效溫度高出好幾度。如果想要估計地球在沒有大氣層的情況下的溫度，可以使用[[月球]]的反照率和發射率進行計算。月球的反照率和發射率大約為0.1054和0.95， 因此，可以得到這種情況下的溫度約為1.36 ℃.
地球的平均反照率的估計值在0.3–0.4之間，由此可以得到不同的估計溫度。進行計算時相較於太陽的溫度，尺寸和日地距離，人們更加常用[[日照常量]]（總日照量密度）。比如使用0.4為反照率並使用日照量密度1400 W m<sup>−2</sup>，可以得到約為245K的地球溫度。
== 運動黑體的多普勒效應 ==
[[多普勒效應]]是著名的物理現象，人們用它來描述當一個[[光源]]對觀察者作相對運動時，其光線頻率的變化。若一單色光源的發射頻率為''f''，則當它相對觀察者做相對運動時，觀察者看起來其頻率為''f'''：
:f' = f \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} (1 - \frac{v}{c} \cos \theta)
其中''v''是這個光源對觀察者的相對速度，''θ''是速度向量和觀察者及光源間連線的夾角，''c''為[[光速]]。上面的公式為總公式，還可以從其得到一些更簡單的特殊例子，如光源直接向觀察者移動（''θ'' = π） 或是離開觀察者（''θ'' = 0），當然其移動速度遠遠小於''c''。
== 參考文獻 ==
{{reflist}}
[[Category:330 物理學總論]]
|<center>'''黑體輻射'''<br><img src="https://case.ntu.edu.tw/blog/wp-content/uploads/2018/09/1537163775678-1.jpg" width="250"></center><small>[https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=32928 圖片來自CASE報科學]</small>
|}
'''黑体辐射'''指处于[[热力学平衡态]]的[[黑体 (物理学)|黑体]]发出的[[电磁辐射]]。黑体辐射的[[电磁波谱]]只取决于黑体的[[温度]]。
另一方面，所謂黑體輻射其實就是[[光]]和[[物質]]達到平衡所表現出的現象。物質達到平衡，所以可以用一個[[溫度]]來描述物質的狀態，而光和物質的[[交互作用]]很強，如此光和光之間也可以用一個[[溫度]]來描述（光和光之間本身不會有交互作用，但光和物質的交互作用很強）。而描述這關係的便是[[普朗克分佈]]<ref>[https://xmasp10343.pixnet.net/blog/post/123802179 普朗克分佈]，痞客邦</ref> （Planck distribution）。黑体辐射[[能量]]按[[波长]]的分布仅与[[温度]]有关。
黑体不仅仅能全部[[吸收]]外来的[[电磁辐射]]，且[[散射]][[电磁辐射]]的能力比同[[温度]]下的任何其它物体强。
对于黑体的研究，使自然现象中的[[量子效应]]被發现。
黑体作为一个理想化的物体，在现实中是不存在的，因此现实中物体的辐射也与理论上的黑体辐射有所出入。但是，可以观察一些非常类似黑体的物质发出的辐射，例如一顆[[恆星]]或一個[[黑体_(物理学)#細節|只有單一開口的空腔]]所发出的辐射。舉個例來說，人們觀測到[[宇宙背景輻射]]，對應到一個約3K的黑體輻射，這暗示宇宙早期光是和物質達到平衡的。而隨著時間演化，溫度慢慢降了下來，但方程式依然存在。（頻率和溫度的效應抵銷）
== 行星和其衛星之間的熱力學關係 ==
黑體輻射定理的應用之一是用於概略的估計一個[[行星]]的溫度。其表面可能由於[[溫室效應]]而比估計溫度高。
=== 因素 ===
行星的溫度主要和以下幾個因素相關：
*外來的輻射（比如来自某個[[恆星]]）
*本身放出的輻射（比如地球自身紅外輻射）
*[[反照率]]（行星反射的輻射）
*[[溫室效應]]（只針對有大氣的行星）
*行星自身產生的能量（由於[[放射性]][[衰變]]，[[潮汐加熱]]和[[克赫歷程]]）
所有的輻射，無論是行星內部產生的，其他恆星還是其本身放出的，對行星的溫度都有很重要的影響。以下的推導即著重討論輻射。
=== 推導 ===
首先使用[[斯特藩-玻爾茲曼定律]]得到[[太陽]]放射出的總[[功率]]（能量/秒）：
:P_{S emt} = \left( \sigma T_{S}^4 \right) \left( 4 \pi R_{S}^2 \right) \qquad
:\sigma \,：[[斯特藩-玻尔兹曼常数]]
:T_S \,： 太陽的表面溫度
:R_S \,： 太陽的[[半徑]]
太陽平均的向各個方向放出能量，因此，地球實際上只是接受到其中很小的一部分。這部分能量為（指接觸到[[大氣層]]外部）：
:P_{SE} = P_{S emt} \left( \frac{\pi R_{E}^2}{4 \pi D^2} \right) \qquad
其中
:R_{E} \, :地球的半徑
:D \,：[[天文單位]]， 太陽與地球的平均距離
由於本身的高溫，太陽發出的射線大多數屬於[[紫外線]]和[[可見光]]（UV-Vis）頻率範圍。在這個頻率範圍內，地球會反射一部分能量，其數量為alpha，即地球對UV-Vis範圍射線的[[反照率]]。反過來，即地球吸收了1-\alpha的太陽光，並反射了剩下的。地球和其大氣層所吸收的能量為：
:P_{abs} = (1-\alpha)\,P_{SE} \qquad \qquad
雖然地球僅僅以一個面積為\pi R^2的圓形區域進行吸收，但是它同時以一個球體的形態向各個方向放出能量。假設地球是一個完全黑體，它將遵循斯特藩-玻爾茲定理：
:P_{emt\,bb} = \left( \sigma T_{E}^4 \right) \left( 4 \pi R_{E}^2 \right) \qquad \qquad
其中T_{E} 是地球的溫度。由於地球的溫度明顯低於太陽，其放射的多為光系的[[紅外線]]（IR）部分。在這個頻率範圍內，地球會放出黑體總放射波的一部分，大約為\overline{\epsilon}，\overline{\epsilon}是紅外線頻率的平均放射率。因此地球和其[[大氣層]]實際放出的能量為：
:P_{emt} = \overline{\epsilon}\,P_{emt\,bb} \qquad
假設地球處於熱平衡，則吸收的能量等於放射的能量：
:P_{abs}=P_{emt} \qquad \qquad
代入所有關於太陽和地球能量的表達式（1-5）可以得到：
:T_E=T_S\sqrt{\frac{R_S\sqrt{\frac{1-\alpha}{\overline{\epsilon}}}}{2D}
換句話說，考慮到所有的估計值，地球的溫度與下列因素有關：太陽的表面溫度，太陽的半徑，日地間距，以及地球的反照率和紅外發射率。
=== 地球的溫度 ===
如果代入對太陽和地球的測量值：
:T_{S} = 5778 \ \mathrm{K},
:R_{S} = 6.96 \times 10^8 \ \mathrm{m},
:D = 1.496 \times 10^{11} \ \mathrm{m},
:alpha = 0.306 \
並將平均放射率設為單位量，可以得到地球的“有效溫度”為：
:T_E = 254.356 K or -18.8 ℃.
這個溫度值是基於地球是一個完全黑體的假設，忽略溫室效應並認為地球的反照率完全不變的基礎上得到的。而實際上地球僅是非常接近一個完美黑體，所以必須將估計溫度定為比有效溫度高出好幾度。如果想要估計地球在沒有大氣層的情況下的溫度，可以使用[[月球]]的反照率和發射率進行計算。月球的反照率和發射率大約為0.1054和0.95， 因此，可以得到這種情況下的溫度約為1.36 ℃.
地球的平均反照率的估計值在0.3–0.4之間，由此可以得到不同的估計溫度。進行計算時相較於太陽的溫度，尺寸和日地距離，人們更加常用[[日照常量]]（總日照量密度）。比如使用0.4為反照率並使用日照量密度1400 W m<sup>−2</sup>，可以得到約為245K的地球溫度。
== 運動黑體的多普勒效應 ==
[[多普勒效應]]是著名的物理現象，人們用它來描述當一個[[光源]]對觀察者作相對運動時，其光線頻率的變化。若一單色光源的發射頻率為''f''，則當它相對觀察者做相對運動時，觀察者看起來其頻率為''f'''：
:f' = f \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} (1 - \frac{v}{c} \cos \theta)
其中''v''是這個光源對觀察者的相對速度，''θ''是速度向量和觀察者及光源間連線的夾角，''c''為[[光速]]。上面的公式為總公式，還可以從其得到一些更簡單的特殊例子，如光源直接向觀察者移動（''θ'' = π） 或是離開觀察者（''θ'' = 0），當然其移動速度遠遠小於''c''。
== 參考文獻 ==
{{reflist}}
[[Category:330 物理學總論]]