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==发展历史==
数学应用和数学的[[历史]]可说一样长。古代结绳记数、丈量土地、分配财产导致[[算术]]、代数、几何的相继产生，我国最著名的数学典籍《九章算术》就是246个实际应用问题的汇集 <ref>[https://www.sohu.com/a/48292591_114812 《九章算术》：东方自然科学的原点 ]，搜狐，2015-12-14</ref> ，注重实际问题，是中国古代数学的优良传统。
一个伟大的数学学派曾在古希腊出现。他们追求精神上的创造，研究纯粹的、抽象的数学，从公理出发，运用[[逻辑]]的演绎推理，形成严密的学术体系。一个杰出的代表是欧几里得的《几何原本》。通篇是定义、定理、证明、推论，至于有什么用，他们是不管的。它体现了体力与脑力劳动分工之后，[[科学]]发展的新阶段：创造了纯粹而严密的科学体系，却远离了现实[[生活]]。
从此以后，数学就从两个方向发展着。一方面是纯粹数学。例如哥德巴赫猜想、费马大定理等世界名题，成为世人关注的焦点，一旦有所突破，可被视为人类思想史上的大事。至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等，虽说开始时看不到和实际的直接关系，但是只要是好的数学知识，往往在若干年后会发现有实际应用。陈省身[[20世纪]]40年代研究的纤维丛理论，到了20世纪70年代，竟成为[[物理学]] <ref>[https://www.sohu.com/a/120843949_472787 一张物理学地图 ！带你了解整个物理学！]，搜狐，2016-12-06</ref> 上由[[杨振宁]]等发现的规范场的数学工具，这种世界的统一性，令人不可思议。
==知识能力==