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==范例==
例如k=1时 ，，q=2m<mathsub>q=2m_{1}+1</mathsub> +1 ，解 得<math>q得q=3, 5</math> 。由 于于5<3<mathsup>5<3^2-2</mathsup> -2 ，所以可 知<math>3</math>与<math>3知3与3+2</math>、<math>5</math>与<math>5、5与5+2</math> 都是孪生素数。这样就求得了[[区间]]<math>(3, 3^<sup>2)</mathsup> ) 里的全部孪生素数对。
又比如k=2时，列出方 程程q=2m<mathsub>q=2m_{1}</sub>+1=3m_{2}+3m<sub>2</mathsub> +2 ，解得<math>q=5, 11, 17</math>。由 于于17<5<mathsup>17<5^2-2</mathsup> -2 ，所 以<math>11</math>与<math>11以11与11+2</math>、<math>17</math>与<math>17、17与17+2</math> 都是了孪生素数。由于这已经是所有可能 的的b<mathsub>b_{1}</sub>, b_{b<sub>2}</sub>, \cdot ... , b_{b<sub>k}</mathsub>值，所以这样就求得了区间<math>(5, 5^<sup>2)</mathsup> ) 的全部孪生素数对。
{| class="wikitable"
|-
! k=3时 !! 5m<mathsub>5m_{3}+1</mathsub> +1 !! 5m<mathsub>5m_{3}+2</mathsub> +2 !! 5m<mathsub>5m_{3}+4</mathsub>+4
|-
| q=2m<mathsub>q=2m_{1}</sub>+1=3m_{2}+3m<sub>2</mathsub>+2= || 11,41 || 17 || 29
|}
由于这已经是所有可能 的的b<mathsub>b_{1}</sub>, b_{b<sub>2}</sub>, \cdot ... , b_{b<sub>k}</mathsub>值，所以这样就求得了区间<math>(7, 7^2)</math>的全部孪生素数对。
{| class="wikitable"
|-
! k=4时 !! 7m<mathsub>7m_{4}+1</mathsub> +1 !! 7m<mathsub>7m_{4}+2</mathsub> +2!! <math>7m_{4}+3</math> !! 7m<mathsub>7m_{4}+4</mathsub> +4 !! 7m<mathsub>7m_{4}+6</mathsub>+6
|-
| q=2m<mathsub>q=2m_{1}</sub>+1=3m_{3m<sub>2}</sub>+2=5m_{5m<sub>3}+1</mathsub>+1= || 71 || 191 || 101 || 11 || 41
|-
| q=2m<mathsub>q=2m_{1}</sub>+1=3m_{3m<sub>2}</sub>+2=5m_{5m<sub>3}+2</mathsub>+2= || 197 || 107 || 17 || 137 || 167
|-
| q=2m<mathsub>q=2m_{1}</sub>+1=3m_{3m<sub>2}</sub>+2=5m_{5m<sub>3}+4</mathsub>+4= || 29 || 149 || 59 || 179 || 209
|}
由于这已经是所有可能 的的b<mathsub>b_{1}</sub>, b_{b<sub>2} </sub> ,\cdot ..., b_{b<sub>k}</mathsub>值，所以这样就求得了区间<math>(11, 11^2)</math>的全部孪生素数对（8个小于121-2的解）。
仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。对于所有可能的<math>b_{1}, b_{2} \cdot , b_{k}</math>值，(1)和(2)式在<math>p_{1}</math><math>p_{2}</math>...<math>p_{k}</math>范围内，有
（<math>p_{1}-1</math>）（<math>p_{2}-2</math>）(<math>p_{3}-2</math>)...（<math>p_{k}-2</math>）（3）
个解。
==结论推广==
孪生素数猜想就是在k值任意大时（1）和（2）式都有小于<math>p^{2}_{k+1}-2</math>的解。问题已经转入初等数论范围。