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况亦军
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任何一名数学教师,都必须面对学生一个最基本的问题:"为什么要学习数学?"对于此,每个数学教师几乎都会用一些至理名言对学生阐述数学学习的价值。但是,在学生的头脑里,这些抽象的理论并没有实际生活经验和学习经验的支撑,他们可以把这些话记住，但是却不知道这些话与他们每一天的学习,每一堂数学课是如何联系的。
曾经有过这样的结论,除非有特别需要的专业工作者,人们的生活和工作大体上连一元二次方程都是不需要的,也就是说,对许多人而言,中学数学知识在他们未来的工作和生活中并没有直接的作用.教育实验研究以及实际教学经验都表明,除了个别专业以外,在校的高年级大学生已经将他(她)们在中学阶段学习的许多具体的数学知识遗忘了,但是,对绝大部分人而言,这样的情形对他(她)们的发展并不构成本质性的影响。还有,绝大部分国家都规定,只有大学相关本科专业的毕业生才能从事高中数学教学工作，但通常的情况是,参加工作若干年以后,数学教师对许多 [[ 高等数学 ]] 具体知识的认识就变得模糊不清了，然而，这并不意味着大学数学系的学习是毫无意义的,因为数学专业人士都认为,只有通过严格的高等数学的训练,一个人才能在一定程度上获得对于数学本质的认识。所有这些都说明一个事实,数学学习的目的,除了掌握必要的数学知识以外,更重要的是体验其中的思想,使得数学的思想方法有机地融合在一个人的基本素质之中。
每一个数学教师都有这样的体会,有一些数学学习成绩还是比较优秀的学生,他们的基础知识和基本技能都掌握得不错,但是,当他们在解决一些蕴含着一定数学思想的问题时经常会一筹莫展,于是,就引出了一个数学教育的基本问题,学生头脑中的数学知识和能力是受什么因素支配的?或者说,解决一个数学问题,固然需要掌握相应的数学知识,而在一个具体的数学问题中，知识又应当分作两类,一种是显现的知识,即在问题中被直接提及的知识点,另一类则是隐含的知识,它在问题中并没有被直接提到,但在解决问题时如果没有被涉及,则相应的问题一定不能得到解决,那么,这些隐含的知识点在问题的解决过程中是如何被发现的?此外,数学问题的解决还与每一个具体的人其数学能力以及数学解题经验相关,有相当一部分数学问题,它们涉及的数学知识都在中学数学课程标准之内,但是,它可能会涉及中学数学核心知识的一些特定的延伸知识,或者,这些数学问题的解决一个特定的过程,而这种过程并不是很容易地根据基本知识就能由学生自主发现,自主掌握的.还有,在解决一个数学问题时,有一件事情看似容易,但确实是并不那么容易的,那就是说清楚为什么解决这个问题要从这里开始的?