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《'''埃尔米特流形的示性类'''》，现代微分几何学奠基性论著。[[陈省身]]著。刊登在1946年美国数学年刊第47卷第2期。
==内容简介==
本文主要论述了埃尔米特流形的示性类及其性质，这种示性类被称之为陈(省身)示性类，证明了格拉斯曼流形上的上同调环是由陈示性类生成的，陈示性类可认为是基本舒伯特闭链的庞加莱对偶，是用纤维丛理论导出的复向量丛的内蕴不变量。本文进一步得到了格拉斯曼流形的上同调环同构于不变[[微分]]形式的代数，从而表示陈示性类的微分形式是万有n维平面丛的曲率矩阵的初等对称函数。复向量丛的陈示性类，凭借德·拉姆定理把它们与该丛中埃尔米特结构的曲率型联系起来，通过微分式的清晰构造，包含了以酉群为结构群的主丛之同调结构的精髓:超度、示性类、万有丛等。这些示性类是对代数流形定义的，但其定义不论用埃尔米特结构还是用万有丛都不是[[代数]]的。本文引进的陈示性类对于拓扑学、代数几何学、多复变函数论都有重要影响，这一工作开辟了微分几何学新纪元，推进了整体微分几何学的发展，在数学史占有重要地位。
==作者简介==
陈省身(Shing-ShenChern，1911— )，美籍华人[[数学家]]，现代微分几何学的奠基人。1930年毕业于南开大学，1934年获清华大学硕士学位，1936年在德国汉堡大学获博士学位，1984年获沃尔夫奖。先后任西南联合大学教授、美国芝加哥大学教授、伯克莱加州大学终身教授。退休后多次来华讲学、创办南开数学研究所并任所长。历任美国科学院院士、美国数学会副主席，英国皇家学会国外会员。他的工作对近代数学影响深远，研究范围包括:射影微分几何、欧氏微分几何、几何结构与联络、积分几何、示性类、全纯映射、极小子流形和网几何学。他发展了纤维丛理论，用之证明了高维黎曼流形上的高斯—博内公式，提出了陈示性类。主要论著收集于《陈省身文选》。
==工具书==
[[工具书]]是专供查找知识信息的[[文献]]。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书<ref>[https://www.sohu.com/a/125086797_448629 检索工具书可以用哪些 ]，搜狐，2019-12-20</ref>和参考性工具书<ref>[https://www.doc88.com/p-0087332553178.html 参考工具书]，道客巴巴，2013-03-30</ref>（[[美国]]工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种、[[学科]]内容、规模大小等标准进行划分。
==参考文献==
[[Category:040 類書總論；百科全書總論]]
==内容简介==
本文主要论述了埃尔米特流形的示性类及其性质，这种示性类被称之为陈(省身)示性类，证明了格拉斯曼流形上的上同调环是由陈示性类生成的，陈示性类可认为是基本舒伯特闭链的庞加莱对偶，是用纤维丛理论导出的复向量丛的内蕴不变量。本文进一步得到了格拉斯曼流形的上同调环同构于不变[[微分]]形式的代数，从而表示陈示性类的微分形式是万有n维平面丛的曲率矩阵的初等对称函数。复向量丛的陈示性类，凭借德·拉姆定理把它们与该丛中埃尔米特结构的曲率型联系起来，通过微分式的清晰构造，包含了以酉群为结构群的主丛之同调结构的精髓:超度、示性类、万有丛等。这些示性类是对代数流形定义的，但其定义不论用埃尔米特结构还是用万有丛都不是[[代数]]的。本文引进的陈示性类对于拓扑学、代数几何学、多复变函数论都有重要影响，这一工作开辟了微分几何学新纪元，推进了整体微分几何学的发展，在数学史占有重要地位。
==作者简介==
陈省身(Shing-ShenChern，1911— )，美籍华人[[数学家]]，现代微分几何学的奠基人。1930年毕业于南开大学，1934年获清华大学硕士学位，1936年在德国汉堡大学获博士学位，1984年获沃尔夫奖。先后任西南联合大学教授、美国芝加哥大学教授、伯克莱加州大学终身教授。退休后多次来华讲学、创办南开数学研究所并任所长。历任美国科学院院士、美国数学会副主席，英国皇家学会国外会员。他的工作对近代数学影响深远，研究范围包括:射影微分几何、欧氏微分几何、几何结构与联络、积分几何、示性类、全纯映射、极小子流形和网几何学。他发展了纤维丛理论，用之证明了高维黎曼流形上的高斯—博内公式，提出了陈示性类。主要论著收集于《陈省身文选》。
==工具书==
[[工具书]]是专供查找知识信息的[[文献]]。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书<ref>[https://www.sohu.com/a/125086797_448629 检索工具书可以用哪些 ]，搜狐，2019-12-20</ref>和参考性工具书<ref>[https://www.doc88.com/p-0087332553178.html 参考工具书]，道客巴巴，2013-03-30</ref>（[[美国]]工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种、[[学科]]内容、规模大小等标准进行划分。
==参考文献==
[[Category:040 類書總論；百科全書總論]]