30,886
次編輯
變更
正五边形
,创建页面，内容为“{{Reflist}} {| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #008080" align= center| '''<big> 正五边形</big> ''' |- | File:T011e73449dad54aee…”
{{Reflist}}
{| class="wikitable" align="right"
|-
| style="background: #008080" align= center| '''<big> 正五边形</big> '''
|-
|
[[File:T011e73449dad54aee7.jpg |缩略图|居中|[https://p1.ssl.qhimg.com/t011e73449dad54aee7.jpg 原图链接][https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=6759310&sid=6973925 来自 360 的图片]]]
|-
| style="background: #008080" align= center|
|-
| align= light|
|}
五条长度相等的线段，首尾相连[[构成]]的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。正五边形的[[面积]]公式为S正五边形=1/4a²*√﹙25+10√5﹚
=='''基本信息'''==
中文名;
正五边形
组成;
五条长度相等的线段
构成;
首尾相连构成
特点;
封闭形状且内角相等
类型;
平面图形
每个角;
为108°
画法;
常规画法
(1)已知边长作正五边形的近似画法
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。
②取AB的2/3长度，沿着中垂线向上取C点，使CK=2/3AB。
③以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。
④顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。
(2)民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分"。
画法:
①画线段AB=20mm。
②作线段AB的垂直平分线l，垂足为G。
③在l上连续截取GH，HD，使 GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。
④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。
⑤连结DE，EA，AB，BC，CD。
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正[[五边形]]。
尺规作图画法
理论依据:cos36°=(1+√5)/4
1. 在平面内作一圆，圆心为O;
2. 在圆O上取一点A，连接AO并延长交圆O于另一点B;【假令|AB|=4】
3. 过点O作CD⊥AB，交圆O于C、D两点;【此时|CD|=4】
4. 作OB垂直平分线MN，交OB于E点，交圆O于M，N【此时|OE|=|BE|=1】
5. 以点E为圆心，EC长为半径作弧，交BO延长线于点F;
【此时|EC|=|EF|=√5】
6. 以点B为圆心，BF长为半径作弧，交圆O分别于G、H两点;【此时|BF|=|EF|+|BE|=1+√5】
【此时可知cos∠ABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+√5)/4=cos36°】
【而∠AOG=2∠ABG=72°=360°/5(直径所对的圆周角)】
【此时便得到了圆周上的五等分点的其中两个】
7. 以点G为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于P点;
8. 以点H为圆心，HA长为半径作弧，交圆O于Q点;
9. 连接AG、GP、PQ、QH、HA,则五边形AGPQH为正五边形。
=='''圆内接正五边形'''==
定义与性质
圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边[[相等]](即圆的每一条弦相等)，每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。
内角和求法
因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°
内角求法
据上一条"正五边形的内角和求法"可知道，[[正五边形]]的内角和为540°。
往下拓展:因为正五边形的五个角均相等，且五边形的内角和为540°;
所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°<ref>[https://wenda.so.com/q/1460827492722038 正五边形有什么特征], 360问答 , 016.04.15</ref>
=='''参考文献'''==
{{reflist}}
{| class="wikitable" align="right"
|-
| style="background: #008080" align= center| '''<big> 正五边形</big> '''
|-
|
[[File:T011e73449dad54aee7.jpg |缩略图|居中|[https://p1.ssl.qhimg.com/t011e73449dad54aee7.jpg 原图链接][https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=6759310&sid=6973925 来自 360 的图片]]]
|-
| style="background: #008080" align= center|
|-
| align= light|
|}
五条长度相等的线段，首尾相连[[构成]]的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。正五边形的[[面积]]公式为S正五边形=1/4a²*√﹙25+10√5﹚
=='''基本信息'''==
中文名;
正五边形
组成;
五条长度相等的线段
构成;
首尾相连构成
特点;
封闭形状且内角相等
类型;
平面图形
每个角;
为108°
画法;
常规画法
(1)已知边长作正五边形的近似画法
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。
②取AB的2/3长度，沿着中垂线向上取C点，使CK=2/3AB。
③以点C为圆心，已知边长AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M，N。
④顺次连接A，B，N，C，M各点即近似作得所要求的正五边形。
(2)民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分"。
画法:
①画线段AB=20mm。
②作线段AB的垂直平分线l，垂足为G。
③在l上连续截取GH，HD，使 GH=9.5/5*10mm=19mm，HD=5.9/5*10mm=11.8mm。
④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。
⑤连结DE，EA，AB，BC，CD。
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正[[五边形]]。
尺规作图画法
理论依据:cos36°=(1+√5)/4
1. 在平面内作一圆，圆心为O;
2. 在圆O上取一点A，连接AO并延长交圆O于另一点B;【假令|AB|=4】
3. 过点O作CD⊥AB，交圆O于C、D两点;【此时|CD|=4】
4. 作OB垂直平分线MN，交OB于E点，交圆O于M，N【此时|OE|=|BE|=1】
5. 以点E为圆心，EC长为半径作弧，交BO延长线于点F;
【此时|EC|=|EF|=√5】
6. 以点B为圆心，BF长为半径作弧，交圆O分别于G、H两点;【此时|BF|=|EF|+|BE|=1+√5】
【此时可知cos∠ABG=(|EF|+|BE|)/|AB|=(1+√5)/4=cos36°】
【而∠AOG=2∠ABG=72°=360°/5(直径所对的圆周角)】
【此时便得到了圆周上的五等分点的其中两个】
7. 以点G为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于P点;
8. 以点H为圆心，HA长为半径作弧，交圆O于Q点;
9. 连接AG、GP、PQ、QH、HA,则五边形AGPQH为正五边形。
=='''圆内接正五边形'''==
定义与性质
圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边[[相等]](即圆的每一条弦相等)，每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。
内角和求法
因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°
内角求法
据上一条"正五边形的内角和求法"可知道，[[正五边形]]的内角和为540°。
往下拓展:因为正五边形的五个角均相等，且五边形的内角和为540°;
所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°<ref>[https://wenda.so.com/q/1460827492722038 正五边形有什么特征], 360问答 , 016.04.15</ref>
=='''参考文献'''==
{{reflist}}