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切线
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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>切线</big>'''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fimg.book118.com%2Fsr1%2FM00%2F12%2F13%2FwKh2Al3MrLGIaB1SAACy46eeJpUAAg0SgE0RdAAALL7047.jpg&refer=http%3A%2F%2Fimg.book118.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1653084770&t=e0a3f7f1f7b8c2e17de64d381ec79487 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%88%87%E7%BA%BF&step_word=&hs=0&pn=4&spn=0&di=7077212746315464705&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=2922820948%2C2215011865&os=3359444874%2C263258885&simid=2922820948%2C2215011865&adpicid=0&lpn=0&ln=1900&fr=&fmq=1650492756612_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fimg.book118.com%2Fsr1%2FM00%2F12%2F13%2FwKh2Al3MrLGIaB1SAACy46eeJpUAAg0SgE0RdAAALL7047.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fimg.book118.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1653084770%26t%3De0a3f7f1f7b8c2e17de64d381ec79487&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3F4wx_z%26e3Bk55h88b_z%26e3Bv54AzdH3Fip4sAzdH3Fda8lAzdH3F8889AzdH3F0amcadm8aaaad8ad_z%26e3Bfip4&gsm=6&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwzLDIsNCw2LDUsMSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''
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|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]
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几何上，'''切线'''指的是一条刚好触碰到 [[ 曲线 ]] 上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。 [[ 平面 ]] 几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。<ref>[ https://www.360kuai.com/pc/9abd4c40aaec291ac?cota=3&kuai_so=1&tj_url=so_rec&sign=360_7bc3b157&refer_scene=so_55 切线的性质与判定], 快资讯 , 2021-12-18</ref>
==几何定义==
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限 [[ 位 置PT 置]]PT 叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的 [[ 曲线 ]] ；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反， [[ 直 线l 线]]l 尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。
==代数定义==
在高等数学中，对于一个函数，如果 [[ 函数 ]] 某处有导数,那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。
==代数几何定义==
若为V上p点的切线。
圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的 [[ 直线 ]] ，就是这个圆的一条切线。
==判定定理==
一般可用：
1、作垂直证 [[ 半径]]
2、作半径证垂直
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过 [[ 圆心 ]] 。
==主要性质==
（3）切线垂直于经过切点的半径；
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过 [[ 切点 ]] ；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 [[ 比例 ]] 中项。
其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似 [[ 三角形 ]] 推得的，也就是切割线定理。
==判定和性质==
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 [[ 切线 ]] 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质 [[ 定理 ]] ）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 [[ 圆心 ]] 。
==切线长定理==
定理： 从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 [[ 夹角 ]] 。
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
弦切角
弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的 [[ 圆周角 ]] 。
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是
推论： 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做 [[ 弦切角 ]] ．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条 [[ 射线 ]] ，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可；
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即 [[ 圆周角 ]] 的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，它是圆中证明角相等的重要定理之一。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和 [[ 割线 ]] ，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的 [[ 交点 ]] 的两条线段长的积 [[ 相等 ]] 。
== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:z0171dfkeax|480|270|qq}}
<center>切线的两种判定方法</center>
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== 参考资料 ==