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圆周角
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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>圆周角</big>'''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fgss0.baidu.com%2F-4o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy%2Fzhidao%2Fpic%2Fitem%2F622762d0f703918fc443c22e513d269758eec440.jpg&refer=http%3A%2F%2Fgss0.baidu.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1653202143&t=7137e2b227a44094e98fc53edc347818 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E5%9C%86%E5%91%A8%E8%A7%92&step_word=&hs=0&pn=16&spn=0&di=7077212746315464705&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=2085142609%2C3183998165&os=1785308641%2C3756218505&simid=2085142609%2C3183998165&adpicid=0&lpn=0&ln=1838&fr=&fmq=1650610148009_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fgss0.baidu.com%2F-4o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy%2Fzhidao%2Fpic%2Fitem%2F622762d0f703918fc443c22e513d269758eec440.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fgss0.baidu.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1653202143%26t%3D7137e2b227a44094e98fc53edc347818&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fzit1w5_z%26e3Bkwt17_z%26e3Bv54AzdH3Fq7jfpt5gAzdH3Fca8bmb8b9_z%26e3Bip4s&gsm=11&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwyLDQsNSw2LDMsMSw4LDcsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''
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|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]
学科；数学
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'''圆周角'''最初叫詹妮特角（Jeanit），因为它的 [[ 顶点 ]] 在圆周上，于是就将其更名为圆周角。
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个 [[ 特征 ]] ：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。<ref>[ https://wenku.baidu.com/view/c82fb662ddccda38376baf0a.html 圆周角定理 ], 百度 , 2011-05-23</ref>
==简述==
圆周角(angle of circumference)是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角。在同圆或等圆中，两圆周角相等，则其所对的弦(或弧)也相等；反之，等弧所对的 [[ 圆周角 ]] 相等。而等弦所对圆周角相等或相补，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
对于一个圆周角，角的内部必然夹了一段 [[ 圆弧 ]] ，通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角，或说这一弧所对的圆周角。另外，角的外部也有一段圆弧，我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。
==定理推论==
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的 [[ 圆心角 ]] 的一半。证明：
情况一：先考虑一种特殊情况——圆心O在圆周角∠BAC的边上（如图一）.由三角形外角性质有
但
情况二：如果圆心O在圆周角∠BAC的内部（如图二），可以划归为前一种类型——引 [[ 直 径AD 径]]AD 。∠BAD，∠CAD都是圆心在边上的圆周角。则有：
两式相加即得
两式相减即得
这样，即完成了定理的 [[ 证明 ]] 。圆周角定理有如下推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途．
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 [[ 三角形 ]] 。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质。
==命题证明==
则有∠P=∠DCE，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧相等）
而∠DCE的度数 [[ 等于 ]] 弧DE的一半，弧DE=弧BD－弧BE=弧BD－弧AC
所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半
同样得“顶点在圆外的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数差的一半”
圆内角的 [[ 证明 ]] 完全类似：
过C作CE//AB，交圆于E，
则有∠APC=∠C，弧AC=弧BE（圆中两平行弦所夹弧 [[ 相等 ]] ）
而∠C的度数等于弧DE的一半，
弧DE=弧BD+弧BE=弧BD+弧AC
所以∠APC的度数 [[ 等于 ]] “弧BD+弧AC”的一半
即“顶点在圆内的角（两边与圆相交）的度数等于其所截两弧度数和的一半”
另外也可以连接BC进行 [[ 证明]]
== 参考来源 ==
<center>
{{#iDisplay:z0395k8tw2x|480|270|qq}}
<center>圆周角的定义（点拨数学9上ZJ）</center>
</center>
== 参考资料 ==