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相交弦定理

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| style="background: #~~66CCFF~~FF2400" align= center| '''<big>相交弦定理</big>'''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fa3.att.hudong.com%2F78%2F84%2F20300543177300143374840921400_s.jpg&refer=http%3A%2F%2Fa3.att.hudong.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1653430554&t=4c6c2680410acc4e1b79b153d90b7454 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86&step_word=&hs=0&pn=17&spn=0&di=7077213605308923905&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=398984298%2C2561629925&os=1385423392%2C2369727439&simid=398984298%2C2561629925&adpicid=0&lpn=0&ln=357&fr=&fmq=1650838550414_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined&copyright=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fa3.att.hudong.com%2F78%2F84%2F20300543177300143374840921400_s.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fa3.att.hudong.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1653430554%26t%3D4c6c2680410acc4e1b79b153d90b7454&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bkwthj_z%26e3Bv54AzdH3FothtAzdH3F%25E0%25lB%25Bb%25E9%25BA%25A9%25Ec%25BC%25Am%25Ec%25AE%25lA%25E0%25la%25bm%26r61%3Df5_8_rtv&gsm=12&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwzLDIsMSw2LDQsNSw3LDgsOQ%3D%3D 来自呢图网的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''

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|~~[[File:~~align= light| ~~缩略图|居中|[ 原图链接]]]~~

|-中文名称；相交弦定理

~~| style="background: #66CCFF" align= center|~~外文名称；Intersecting Chords Theorem

|- ~~| align= light|~~类别；定理

适用范围；数学，圆

|}

'''相交弦定理'''（Intersecting Chords Theorem）， [[ 数学 ]] 术语，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。<ref>[ https://wenku.so.com/d/a7a4ab7b33964a86e635cb45773e08ff 相交弦定理], 360搜索 , 2019-09-19</ref>

==说明==

相交弦定理为圆幂定理之一，其他三条定理为：

切割线定理、 [[ 割线定理 ]] 、弦切角定理

==证明==

由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。

（圆周角推论2: 在同圆或等圆中，同(等)弧所对 [[ 圆周角 ]] 相等。）

∴△PAC∽△PDB

==比较==

相交弦定理、切割线定理及 [[ 割线定理]](切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。

当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理。三条定理统称为圆幂定理。其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。（R为圆O的半径）

==推论==

如果弦与直径 [[ 垂直 ]] 相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。

几何语言：

若AB是 [[ 直径 ]] ，CD垂直AB于点P，

则PC²=PA·PB（相交弦定理 [[ 推论 ]] ）

== 参考来源 ==

<center>圆幂定理3 相交弦定理</center>

</center>

== 参考资料 ==

~~{{reflist}}~~ [[Category: 970 技藝總論]]

Scfa

26,395

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