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| style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>误差</big> ''' light|-

|[[File:|缩略图|居 中|[ 原图链接]]]文名；误差

'''误差'''是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓 [[ 参考量值 ]] ，一般由量的真值或约定量值来表示。 对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。实际上，它是一个理想的 [[ 概念 ]] 。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。从测量的角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可能确切获知。<ref>[ https://wenda.so.com/q/1378762783067396 误差值如何计算], 360问答 , --2013年9月10日</ref>

一个量的观测值或计算值与其真实值之差；特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或 [[ 规定值 ]] 的数量，误差是不可避免的。

真值是试样中待测组分客观存在的真实含量。准确度是 [[ 分析 ]] 结果与真值的相符程度。准确度通常用误差来表示，误差越小，表示分析结果的准确度越高。

误差可以用绝对误差和相对误差来表示。 [[ 绝对误差 ]] 是分析结果与真值之差，表示为：

x代表单次测定值。由于测定次数往往不止一次，因此通常用数次平行测定结果的 [[ 算术平均值 ]] 来表示分析结果。此时：

当测定值大于真值时，误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明 [[ 测定值 ]] 偏低。在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。因此，在实际工作中，常用相对误差表示测定结果的准确度。

由于误差不可避免地存在于测定中，所以任何真值都难以得知。在实际工作中，通常将纯 [[ 物质 ]] 中元素的理论含量等理论真值，国际计量大会上确定的长度、质量和物质的量单位等计量数约定真值，或公认的机构发售的标准参考物质（也成为标准试样）给出的参考值等当作真值来使用。

解：纯NaCl中氯的质量分数的 [[ 理论值 ]] （真值）为T：

一个量的观测值或计算值与其真实值之差，特指统计误差，即一个量在 [[ 测量 ]] 、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量 。

误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。从实验的原理，实验所用的 [[ 仪器 ]] 及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终。

测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和 [[ 随机误差 ]] ，而系统误差有下列情况：视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下。

根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与 [[ 偶然误差 ]] 两类。

②方法误差：是有 [[ 分析 ]] 方法本身造成的。

③试剂误差：是由所用蒸馏水含有杂质或使用的 [[ 试剂 ]] 不纯造成的。

在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差 [[ 现象 ]] ，这种类型的误差叫做偶然误差。

但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计 [[ 规律 ]] ，这些规律有：

（3）误差不会超出一定的 [[ 范围 ]] 。

实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的 [[ 算术平均值 ]] 作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。

误差还有一种表示方法，叫 [[ 相对误差 ]] ，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表示成非分数的形式，所以也叫百分误差。

例如，测量两条线段的长度，第一条线段用最小刻度为毫米的 [[ 刻度尺 ]] 测量时读数为10.3毫米，绝对误差为0.1毫米（值读得比较准确时），相对误差为0.97%，而用准确度为0.02毫米的游标卡尺测得的结果为10.28毫米，绝对误差为0.02毫米，相对误差为0.19%；第二条线用上述测量工具分别测出的结果为19.6毫米和19.64毫米，前者的绝对误差仍为0.1毫米，相对误差为0.51%，后者的绝对误差为0.02毫米，相对误差为0.1%。比较这两条线的测量结果，可以看到，用相同的测量 [[ 工具 ]] 测量时，绝对误差没有变化，用不同的测量工具测量时，相对误差明显不同，准确度高的工具所得到的相对误差小。然而相对误差则不仅与所用测量工具有关，而且也与被测量的大小有关，当用同一种工具测量时，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小。

仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用 [[ 百分数 ]] 表示。

测量仪器的示值误差是指“测量仪器示值与对应输入量的真值之差”(7.20条)。这是 [[ 测量仪器 ]] 的最主要的计量特性之一，其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。示值误差大则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。

示值误差是对真值而言的。由于真值是不能确定的，实际上使用的是约定真值或实际值。为确定测量仪器的示值误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值，即满足规定 [[ 准确度 ]] 的用来代替真值使用的量值。所以指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。

则该电流表的示值比其真值小1A。如一工作玻璃量器的容量其标称值V为1000ml，经标准 [[ 玻璃量器 ]] 检定，其容量实际值Vo为1005ml，则量器的示值误差Δ为：

要正确区别误差、偏差和修正值的概念。偏差是指“一个值减去其 [[ 参考值 ]] ”(5.17条)，对于实物量具而言，偏差就是实物量具的实际值对于标称值偏离的程度，即偏差=实际值-标称值。例如有一块量块，其标称值为10mm，经检定其实际值为10.1mm，则该量块的偏差为10.1-10=+0.1mm，说明此量块相对10mm标准尺寸大了0.1mm；则此量块的误差为示值(标称值)-实际值，即误差=10-10.1=-0.1mm，说明此量块比真值小了0.1mm，故此在使用时应加上0.1mm [[ 修正值 ]] 。修正值是指为清除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的值。从上可见这三个概念其量值的关系：误差=-偏差；误差=-修正值；修正值=偏差。在日常计算和使用时要注意误差和偏差的区别，不要相混淆。

它是指“为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的 [[ 测量仪器 ]] 误差”(7.22条)。为了检定或校准测量仪器，人们通常选取某些规定的示值或规定的被测量值，则在该值上测量仪器的误差称为基值误差。

如对于中准确度等级的衡器，载荷点500e和2000e是必须检的，它们在首次时的基值误差分别不得超过±0.5e和±1.0e。规定被测量值，如对于标准热电偶的检定或分度，通常选用锌、锑及铜三个温度固定点进行示值检定或分度，则在此三个值上 [[ 标准 ]] 热电偶的误差，即为基值误差。测量仪器的基值误差可简称为基值误差。

它是指“被测量为零值的基值误差”(7.23条)。是指被测量为零值时， [[ 测量仪器 ]] 示值相对于标尺零刻线之差值。也可说是测量仪器零位，即当被测量值为零时，测量仪器的直接示值与标尺零刻线之差。通常在测量仪器通电情况下，称为电气零位，在不通电的情况下称为 [[ 机械 ]] 零位。零位在测量仪器检定或校准或使用时十分重要，因为它无需用标准器就能准确地确定其零位值，如各种指示仪表和千分尺、度盘秤等都具有零位调节器，可以作为检定或校准或用作使用者调整，以便确保 [[ 测量仪器 ]] 的准确度。

它是指“在参考条件下确定的测量仪器的误差”(7.24条)。固有误差通常也可称为基本误差，它是指测量仪器在参考条件下所确定的 [[ 测量仪器 ]] 本身所具有的误差。主要来源于测量仪器自身的缺陷，如仪器的结构、原理、使用、安装、测量方法及其测量标准传递等造成的误差。固有误差的大小直接反映了该测量仪器的准确度。一般固有误差都是对示值误差而言，因此固有误差是测量仪器划分准确度的重要依据。测量仪器的最大允许误差就是测量仪器在参考 [[ 条件 ]] 下，反映测量仪器自身存在的所允许的固有误差极限值。

提出固有误差这一术语是相对于附加误差而言的。附加误差就是测量仪器在非标准条件下所增加的误差。额定操作条件、极限条件等都属于非标准条件。非标准(即参考)条件下工作的测量仪器的误差，必然会比参考条件下的固有误差要大一些，这个增加的部分就是附加误差。它主要是由于影响量超出参考条件规定的范围，对 [[ 测量仪器 ]] 带来影响的所增加的误差，即属于外界因素所造成的误差。因此测量仪器使用时与检定、校准时因环境条件不同而引起的误差，就是附加误差；测量仪器在静态条件下检定、校准，而在实际动态条件下使用，则也会带来附加误差。测量仪器的固有误差又可简称为 [[ 固有误差 ]] 。

而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的 [[ 方向 ]] 不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生 的误差量。为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高。

由于量具因素所造成的误差，包括 [[ 刻度 ]] 误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。

刻度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与 [[ 追溯 ]] 。量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。

依据胡克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件 [[ 接触 ]] ，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹(Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其 [[ 弹性变形 ]] 所引起的误差量。

测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。余弦误差是发生在 [[ 测量轴 ]] 与待测表面成一定倾斜角度 。通常，余弦误差会发生在两个测量方向，必须特别小心。

例如测量内孔时，径向测量尺寸需取最大尺寸，轴向测量需取最小尺寸。同理，测量外侧时，也需注意取其正确 [[ 位置 ]] 。测砧与待测工件表面必须小心选用，如待测工件表面为平面时需选用球状之测砧、工件为圆柱或圆球形时应选平面之测砧。

热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、 [[ 工件 ]] 加工后待冷却后才测量。但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须考虑各种材料之热胀系数 作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差。

这是指在规定的参考条件下，测量仪器在 [[ 技术 ]] 标准、计量检定规程等技术规范上所规定的允许误差的极限值。这里规定的是误差极限值，所以实际上就是 [[ 测量仪器 ]] 各计量性能所要求的最大允许误差值。可简称为最大 [[ 允许误差 ]] ，也可称为测量仪器的允许误差限。最大允许误差可用绝对误差、相对误差或引用误差等来表述。

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