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 | style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>正弦</big>'''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fwww.wendangwang.com%2Fpic%2F5b1693e8332cf07c0a66ea80%2F4-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg&refer=http%3A%2F%2Fwww.wendangwang.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1656798917&t=35d34ecd7e3e13e3dc60c945d78e3cb8 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E6%AD%A3%E5%BC%A6&step_word=&hs=0&pn=1&spn=0&di=7084067677328637953&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=3633637046%2C2656471093&os=117920158%2C218336959&simid=3633637046%2C2656471093&adpicid=0&lpn=0&ln=1928&fr=&fmq=1654206926233_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined&copyright=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.wendangwang.com%2Fpic%2F5b1693e8332cf07c0a66ea80%2F4-810-jpg_6-1080-0-0-1080.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fwww.wendangwang.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1656798917%26t%3D35d34ecd7e3e13e3dc60c945d78e3cb8&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bojg1wg2owg2_z%26e3Bv54AzdH3F15vAzdH3Fck8mlnjbnndvua0vawmmjwbaAzdH3F9&gsm=2&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwzLDIsNiw0LDEsNSw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''

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'''正弦'''（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一 [[ 锐角 ]] ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/ [[ 斜边 ]] 。

[[ 古代 ]] 说法，正弦是股与弦的 [[ 比例 ]] 。<ref>[ https://xinzhi.wenda.so.com/a/1522662613612805 初三数学--正弦值,余弦值和正切值], 360新知, 2018-04-02 </ref>

古代说的“ [[ 勾三股四弦五 ]] ”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是 [[ 直角三角形 ]] 的两条直角边。

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的 [[ 比例 ]] 。

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是 [[ 直径 ]] 。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。

如图1，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a [[ 夹 角Ar 角]]Ar 的正弦sinA=y/r

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的 [[ 三角函数 ]] 是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的 [[ 工具 ]] 。

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之 [[ 确定 ]] ，这个比叫做角A的正弦，记作sinA

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的 [[ 余弦 ]] ，记作cosA

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的 [[ 正弦函数 ]] ，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的 [[ 三角函 数y数]]y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

关于椭圆的周长等于特定的 [[ 正弦曲线 ]] 在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与 [[ 水平面 ]] 的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到

α:椭圆所在面与 [[ 水平面 ]] 的角度

以上为证明简要过程，则 [[ 椭圆 ]] （x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

早在公元2世纪，正弦定理已为古 [[ 希腊 ]] 天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。在欧洲，犹太数学家热尔松在其《[[正弦、弦与弧]]》中陈述了该定理：“在一切三角形中，一条边与另一条边之比等于其对角的正弦之比”，但他没有给出清晰的证明。15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《[[论各种三角形]]》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《[[数学法则]]》中用新的方法证明了正弦定理，之后，德国数学家毕蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《[[三角学]]》中沿用韦达的方法来证明 [[ 正弦定理 ]] 。

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y [[ 坐标 ]] 等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sin θ = y/1 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的 [[ 三角形 ]] 的一种方式。

对于大于 2π 或小于 −2π 的角度，简单的继续绕 [[ 单位 ]] 圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数:

由于正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，因此正弦函数满足 [[ 微分方程]]

用其他 [[ 三角函数 ]] 的表示

[[ 万能公式]]

正弦函数﹑ [[ 余弦函数 ]] ﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数合称为三角函数 。 ==拉普拉斯变换== 正弦函数的拉普拉斯变换为： 。

{{reflist}} [[Category: 970 技藝總論]]