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商空间
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|<center><img src=https://p1.ssl.qhimg.com/t01ca98009d4e7c11b7.png width="300"></center>
<small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=5984341&sid=6197307 来自 网络 的图片]</small>
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'''商空间'''，设V是F-线性空间，W是V的一个子空间，对于任意的α，β向量属于V，称α与β关于W等价，当α - β属于W。
=='''简介'''==
(1)反身性 a~a
(2)[[对称]]性 若a~b 则 b~a
(3)传递性 若a~b b~c则a~c。
=='''评价'''==
商空间的运算
和:(α + W)+(β + W)=(α + β)+ W
证明 a1 = α + W ; a2 = β + W,即 a1 - α 属于W ，a2 - β 属于W。 由于W为线性空间 故 (a1 - α)+(a2 - β)也属于 W ，
(a1 - α)+(a2 - β)=(a1 + a2)- ( α + β )属于W
即 a1 + a2 = (α + β) +W
数乘:k(α + W)=kα+W .证明类似和。
商空间的性质
商空间及上述定义的运算构成了一个线性空间。
V是一个n维线性空间 W是V的一个r维子空间 则V/W 为 n-r 维空间。<ref>[https://baike.so.com/doc/5984341-6197307.html 商空间]搜狗</ref>
=='''参考文献'''==
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<small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=5984341&sid=6197307 来自 网络 的图片]</small>
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'''商空间'''，设V是F-线性空间，W是V的一个子空间，对于任意的α，β向量属于V，称α与β关于W等价，当α - β属于W。
=='''简介'''==
(1)反身性 a~a
(2)[[对称]]性 若a~b 则 b~a
(3)传递性 若a~b b~c则a~c。
=='''评价'''==
商空间的运算
和:(α + W)+(β + W)=(α + β)+ W
证明 a1 = α + W ; a2 = β + W,即 a1 - α 属于W ，a2 - β 属于W。 由于W为线性空间 故 (a1 - α)+(a2 - β)也属于 W ，
(a1 - α)+(a2 - β)=(a1 + a2)- ( α + β )属于W
即 a1 + a2 = (α + β) +W
数乘:k(α + W)=kα+W .证明类似和。
商空间的性质
商空间及上述定义的运算构成了一个线性空间。
V是一个n维线性空间 W是V的一个r维子空间 则V/W 为 n-r 维空间。<ref>[https://baike.so.com/doc/5984341-6197307.html 商空间]搜狗</ref>
=='''参考文献'''==