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海森堡和薛丁格各自發展出計算這個機率演化的方程。薛丁格利用比較「直觀」的波動方式去計算，而海森堡則利用數學概念「矩陣（matrix）」去計算，因此他們兩者也被稱為「波動力學（wave mechanics）」和「矩陣力學（matrix mechanics）」。後來，物理學家和數學家們都證明，這兩種方程都是等價的，只不過表達方式不同而且。某些情況下，利用波動方程去計算會比較方便，而另一些情況下則可能用矩陣去計算會比較簡單。

海森堡對量子力學最著名的貢獻，莫過於發現『測不準原理』（uncertainty principle）。測不準原理充分表現出量子世界的奇異特性：如果我們精確測量一個粒子的位置，我們就不可能精確測量它的動量；反之亦然。數學上，測不準原理說∆x∆p≥h/4π，其中∆x是位置的誤差，∆p是動量的誤差，h是普朗克常數<ref> {{cite web | url =https://pb.ps-taiwan.org/catalog/ins.php?index_m1_id=2&index_id=427 | title =諾貝爾物理獎1932年 維爾納・海森堡 | author =余海峯 | date =2019-02-26 | language =物理雙月刊 | accessdate =2019-04-24}}</ref>。