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公因式
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| style="background: #FF2400" align= center| '''<big>公因式</big>'''
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| style="background: #66CCFF" align= center| '''<big>公因式</big> ''' light|-
属性；数学用语
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'''公因式'''（common factor），即多项式各项都含有的 [[ 相同 ]] 因式。<ref>[ https://wenda.so.com/q/1371563147063075?src=180&q=%E5%85%AC%E5%9B%A0%E5%BC%8F 什么是公因式?], 360问答 , --2013年06月18日</ref>
==基本内容==
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的 [[ 公因式 ]] 。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
把一个多项式化成了几个整式的积的 [[ 形式 ]] ，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
公因式的确定方法：提取的公因式的是各项 [[ 系数 ]] 的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
==一般步骤==
提取公因式法的一般 [[ 步骤 ]] ：
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的 [[ 形式 ]] 。
==比较==
公因式与最简 [[ 公分母 ]] 二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。
相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定 [[ 系数 ]] 和相同字母。
不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数 [[ 最小公倍数 ]] ；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表。
==注意事项==
提公因式后，另一个因式：①项数应与原 [[ 多项式 ]] 的项数一样；②不再含有公因式。
公因式可以是数字、字母，也可以是 [[ 单项式 ]] ，还可以是多项式。
多项式的第一项是 [[ 系数 ]] 为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式。但应注意，这时留在括号内的每一项的 [[ 符号 ]] 都要改变。
==例题==
例1.把2ac(b+2c)- (b+2c) [[ 分解因式 ]] 。
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
解：。
所以该多项式有 [[ 公因式 ]] ，应提取的公因式为。
== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:t0530b38sjh|480|270|qq}}
<center>初中数学：公因式怎么提？三步走，让你迅速掌握公因式的提取方法！</center>
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== 参考资料 ==