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 | style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>一元多项式</big>'''|-|<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fimg-blog.csdnimg.cn%2F20201118204010446.PNG%3Fx-oss-process%3Dimage%2Fwatermark%2Ctype_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk%2Cshadow_10%2Ctext_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xMTExRWg%3D%3D%2Csize_16%2Ccolor_FFFFFF%2Ct_70%23pic_center&refer=http%3A%2F%2Fimg-blog.csdnimg.cn&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1667391040&t=883061eebaa3e0b1a7170e5cba05dbbc width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E4%B8%80%E5%85%83%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F&step_word=&hs=0&pn=1&spn=0&di=7146857200156147713&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=1042112518%2C727103433&os=2504455391%2C2808361041&simid=1042112518%2C727103433&adpicid=0&lpn=0&ln=1661&fr=&fmq=1664799070010_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined&copyright=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=15&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fimg-blog.csdnimg.cn%2F20201118204010446.PNG%3Fx-oss-process%3Dimage%2Fwatermark%2Ctype_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk%2Cshadow_10%2Ctext_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0xMTExRWg%3D%3D%2Csize_16%2Ccolor_FFFFFF%2Ct_70%23pic_center%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fimg-blog.csdnimg.cn%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1667391040%26t%3D883061eebaa3e0b1a7170e5cba05dbbc&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bvf1g_z%26e3BgjpAzdH3Fpw2fAzdH3F4pzwy2xf5p4a51vpy4xezo5a5a55a5a5_z%26e3Bip4s&gsm=200000000000002&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwyLDMsNiw1LDEsNCw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''

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|- | align= light|简 介;代数学研究的基本对象之一

代数学研究的基本对象之一。设 P 是一个数域，x 是一个文字。形式表达式称为 [[ 系数 ]] 在数域 P 上 x 的'''一元多项式'''，或称数域 P 上的一元多项式。<ref>[ https://wenku.so.com/d/dfd3e01d4e79be985c7c55b66b004785 一元多项式的定义], 360文库 , --2018年7月20日</ref>

设 a0,a1,…,an都是数域 F 中的数， n 是非负 [[ 整数 ]] ，那么表达式anxn +an-1xn-1+…+a2x2 +a1x+ a0(an≠0) 叫做数域 F上一个文字 x 的多项式或一元多项式。

在多项式中，a0叫做零次多项式或常数项，a1x 叫做一次项，一般，aix 叫做i次项，ai 叫做 i 次项的系数。一元多项式用 [[ 符号 ]] f(x)，g(x)，…来表示。

anx叫做多项式：anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+ a0(an≠0)的最高次项或首项。an称为首项系数，非 [[ 负整数 ]] n 叫做多项式的次数。

例如： a+b 是关于 a 的一次多项式；3x+2x-5 是关于 x 的 [[ 二次多项式 ]] ；x+y 是关于 x 的三次多项式。

若是数域P上两个一元多项式 f(x) 和 g(x) 有完全相同的项，或者只差一些 [[ 系数 ]] 为零的项，那么 f(x) 和 g(x) 叫做相等，记作 f(x)=g(x)。

（1） 对于两个次数都不超过n次的 [[ 多项式 ]] f(x) 及 g(x) ，如果对于变数 x 的 n+1 个不同的数都有相同的值，那么这两个多项式恒等。

（2） 如果多项式 f(x) 与 g(x) 对于变数的 x 的无限多个数都有 [[ 相同 ]] 的值，那么它们是恒等的。

多项式理论是代数学的一个古老的研究领域，早在公元前两千年， [[ 巴比伦 ]] 人就已经知道如何求二次方程的根式解。直到19 世纪初，代数方程的根式解仍然是代数学研究的主要内容。1824 年，挪威青年数学家阿贝尔(N.H.Abel)作出了创造性的贡献，证明了一般五次方程的根式求解是不可能的。其后， [[ 法国 ]] 年青的天才数学家伽明瓦(E.Galois) 给出了判别方程根式解的充要条件，彻底解决了这一难题。更为重要的是，伽罗瓦的新思想导致了群论的创立，这对整个数学的发展产生了持续深远的影响。多项式理论已成为一个完善、成熟的研究领域，其理论渗透到 [[ 现代 ]] 数学的各个分支中。

我们可以在任意环上定义一元或多元多项式，但是其理论过于一般化，缺乏深度。相对来说，域上的多项式理论有着更加丰富的 [[ 内涵 ]] 。例如，有理数域上的多项式理论是代数数论研究的对象。有限域上的多项式理论在编码学、密码学和组合设计等领域有重要的应用。因此，下面只介绍域上多项式的基本 [[ 理论 ]] 。

设 F 是一个域，如有理数域是 F 中的 [[ 元素 ]] 。文字 x 通常称作变元（variable）或未定元（indeterminate）。

{{reflist}} [[Category: 310 數學總論]]