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伊戈尔·奥伊斯特拉赫真正在学习小提琴的道路上大步前进的时期，是在跟随了著名小提琴教授[[斯托利亚尔斯基]]学习以后<ref>{{cite web | url =https://book.douban.com/reading/34236217/| title =《不朽的小提琴家》试读：燃起火焰般的热情：奥伊斯特拉赫 | publisher =book.douban.com | accessdate =2019-05-07}}</ref> 。在他12岁那年，家里把他送到了这位曾是他父亲的老师的伟大教师的门下。在斯托利亚尔斯基的身边，伊戈尔·奥伊斯特拉赫整整学习了十年，这期间，他不仅扎实和严格地掌握了演奏小提琴所需要的全部技艺，更重要的是通过斯托利亚尔斯基的诱导和启发，使他由此对小提琴产生出了巨大的热情和无比的喜爱。据他自己所说，当时他每次到斯托利亚尔斯基那里上完课后，都感觉学到了许多新的东西，从而产生出无休止的练琴欲望和激情。

伊戈尔·奥伊斯特拉赫于1949年从莫斯科音乐学院毕业。从那以后，尽管他仍然求学于斯托利亚尔斯基，但父亲也开始逐渐系统地给他上课了。在这一年里，才华横滋的青年伊戈尔·奥伊斯特拉赫第一次在基辅举行了公开独奏会，演奏了[[莫扎特]]的《A大调第五小提琴协奏曲》，[[巴赫]]的《g小调无伴奏奏鸣曲》和[[维尼亚夫斯基]]的《浮士德幻想曲》等作品。此次演奏会的成功对于伊戈尔·奥伊斯特拉赫来说具有着十分重要的意义，他不仅作为一名优秀青年小提琴家而被人们承认和注意，同时对自己来说也大大增强了演奏上的信心。紧接着，他就在同年于匈牙利布达佩斯举行的“世界青年联欢节小提琴比赛”中荣获了第一名，使全世界的人们第一次领略到了大卫·奥伊斯特拉赫的儿子的杰出风采<ref>{{cite web | url =http://www.xtqzf.com/17913.html| title =伊戈尔·奥伊斯特拉赫 | date =2016-08-03 | publisher =www.xtqzf.com | accessdate =2019-05-07}}</ref>。