[[File:哥德巴赫.jpg|缩略图|哥德巴赫[http://pic.baike.soso.com/p/20110822/20110822131652-1239234550.jpg 原图链接][https://image.so.com/view?q=%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B7%B4%E8%B5%AB&src=srp&correct=%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B7%B4%E8%B5%AB&ancestor=list&cmsid=a5cc6cfee5ae3a5ed346b3f8bcfaf3e3&cmran=0&cmras=0&cn=0&gn=0&kn=0&fsn=60&adstar=0#id=2faa8dee3ae52c224ed81d973b68e413&currsn=0&ps=60&pc=60 原图地址]]]
'''哥德巴赫'''（Goldbach C，1690.3.18-）1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家[[欧拉]]帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定，原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
[[File:哥德巴赫猜想真相001.jpg|300px|缩略图|右|哥德巴赫猜想真相<br>[http://www.23book.com/550000/549599.shtml 今日常见 原图链接] ]]哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是数论中存在最久 的 未解问题之一。这个 猜想 陈述为 最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德· 欧拉的 版本 通信中。用现代的数学语言 ， 即 哥德巴赫猜想可以陈述为：“ 任一大于2的偶数 ， 都可 写 表示 成两个素数之和 。 ”例如 ， 亦称 4 = 2 + 2；6 = 3 + 3；8 = 3 + 5；10 = 3 + 7 = 5 + 5；12 = 5 + 7；14 = 3 + 11 = 7 + 7；…== 希尔伯特认 为"强 如果有素数普遍公式 哥德巴赫猜想"或"关于 可以解决 ==*哥德巴赫猜想：任一大於2的 偶 數，都可表示成兩個質數之和。{{quote|当所有[[整 数 的 ]]<math>N+X</math>与<math>N-X </math>都是素数-哥德巴赫猜想.}}因为偶数2N=(N+X)+(N-X).就是 哥德巴赫猜想" 。== 素数普遍公式 ==
从关 一个自然数n是素数当且仅当n不能被不大 于 偶 <math>\sqrt{n}</math>任何素 数 的'''哥德巴赫猜想'''， 整除。 可 推出:任一大于7 以把上面 的 奇数都可写 汉字内容等价转换 成 三个质数之和的猜想 为英语字母表示： <math>n=p_{1}m_{1}+a_{1}=p_{2}m_{2}+a_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+a_{k}.</math>......(1) 其中 <math>p_{1},p_{2},\dots,p_{k}</math>表示顺序素数2，3，5，.... 。 后者称为"弱哥德巴赫猜想"或"关于奇数的哥德巴赫猜想" <math>a</math>≠0 。 若 关于偶数的哥德巴赫猜想 <math>n<P^{2}_{k+1}</math>,则n 是 对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三 一 个 质数的和，也称为"哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理"或"三 素数 定理" 。 我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示 ：
==猜想提出==<math>n \equiv a_1 \pmod{p_1}, n \equiv a_2 \pmod{p_2}, \dots, n \equiv a_k \pmod{p_k}</math>.......（2） [[File:哥德巴赫1.jpg|缩略图|哥德巴赫猜想[http:由于（2）的模<math>p_{1}</math>,<math>p_{2}</p2math>,.qhimg.com.,<math>p_{k}</drmath> 两两互素， 根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的<math>a_{1}</250_500_math>,<math>a_{2}</t0161b1d686341f4a16math>,...jpg 原图链接][https:,<math>a_{k}</math>，（2）式在<math>p_{1}</math><math>p_{2}</baikemath>..so.com<math>p_{k}</doc/5351515-7576260.html math>范围内有唯一解。 原图地址]]]1742年6月7日 ===范例=== k=1时 ， 哥德巴赫写信给欧拉 <math>n=2m_{1}+1</math> ， 提出 解得n=3，5，7。求得 了 著名 （3，3²）区间 的'''哥德巴赫猜想''':随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个 全部 素数 之和 。 k=2时 ， 即77<math>n=532m_{1}+171=3m_{2}+7;再任取一个奇数 1</math> ， 比如461，可以表示成461解得n=449+7，13，19； <math>n=2m_{1}+5，也是三个素数之和，461还可以写成2571=3m_{2}+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了 2</math> ， 即发现"任何大于5的奇数都是三个素数之和。"
1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信 解得n=5，11，17，23 。 这个命题看来是正确 求得了（5，5²）区间 的 ，但是他也给不出严格的证明 全部素数 。 同 {| class="wikitable" |- ! k=3 时 欧拉又提出 !!<math>5m_{3}+1</math> !! <math>5m_{3}+2</math> !! <math>5m_{3}+3</math> !! <math>5m_{3}+4</math> |- | <math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+1=</math> || 31 || 7,37 || 13,43 || 19 |- | <math>n=2m_{1}+1=3m_{2}+2=</math> || 11,41 || 17,47 || 23 || 29 |} 求得 了 另一个命题: （7,7²）区间的全部素数。 仿此下去可以求得 任 何一个 意 大 于2 的 偶 数 都是两个 以内的全部 素数 之和 。 但是这 并且一 个 命题他也没 不漏地求得。 对于所有可 能 给予证明。的<math>a_{1}, a_{2} \cdot , a_{k}</math>值，(1)和(2)式在<math>p_{1}</math><math>p_{2}</math>...<math>p_{k}</math>范围内，
==研究途径==有（<math>p_{1}-1</math>）（<math>p_{2}-1</math>）(<math>p_{3}-1</math>)...（<math>p_{k}-1</math>） 研究偶数的哥德巴赫猜想的四 个 途径 解 。 这四个途径分别是:殆 参见天津师范大学【中等数学】1999年2期（谈谈 素数 表达式 ， 例外集合 吴振奎）或者【品数学】 ， 小变量的三 清华大学出版社[[File:Sparkdoc doc 201410030748262568.jpg|缩略图| 素数 定理以及几乎哥德巴赫问题。公式]]
'''殆素数'''==（1）式（2）式与哥德巴赫猜想的合理框架==
殆素数就是素因子 怎样使得两 个 数不多的正整数。现设N是偶数，虽 自 然 不能证明N是两个素 数 之 相加 和 ，但足以证明它能够写 相减都 成 两个殆 为 素数 的和 ，即N=A+B，其中A和B的 X成为 素 因子个 数 都不太多，譬如说 ，N-X也是 素 因子个 数 不超过10。用"a+b"来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的 。
"a 根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r＜b），使a=bq+ b"问题的推进r”。
1920年 再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3 ，[[挪威]]的[[布朗]]证明了"9 + 9" ...，m-1中一数同余（mod m）” 。
1924年 所以 ，[[德国]]的[[拉特马赫]]证明了"7 + 7"。任给一个自然数N(N>4)，都可以唯一表示成为：
1932年，[[英国]]的[[埃斯特曼]]证明了"6 <math>N=p_{1}m_{1}+ 6"。e_{1}=p_{2}m_{2}+e_{2}=\dots=p_{k}m_{k}+e_{k}.</math>(3)
1937年 其中 <math>p_{1},p_{2},\dots,p_{k}</math>表示顺序素数2，3，5 ，[[意大利]]的[[蕾西]]先后证明了"5 + 7"....。<math>e_{i}=0, "4 + 9"1, "3 + 15"和"2 + 366" ,...,P_{i}-1</math> 。
1938年，[[苏联]]的[[布赫夕太勃]]证明了"5 <math>\frac{p^{2}_{k}}{2}</math> < N < <math>\frac{p^{2}_{k+ 5"。1}}{2}</math>
1940年 现在问 ，[[苏联]]的[[布赫夕太勃]]证明了"4 + 4"。是否存在X,
1956年，[[中国]]的[[王元]]证明了"3 <math>X=p_{1}h_{1}+ 4"。稍后证明了 "3 f_{1}=p_{2}h_{2}+ 3"和"f_{2 }=\dots=p_{k}h_{k}+ 3"。f_{k}.</math>（4）
1948年 <math>f_{i}</math>≠<math>e_{i}</math> ，[[匈牙利]]的[[瑞尼]]证明了"1+ c"，其中c是一很大的自然数。
1962年，[[中国]]的[[潘承洞]]和[[苏联]]的[[巴尔巴恩]]证明了"1 + 5"， 中国的王元证明了"1 + 4" <math>f_{i}</math>≠<math>p_{i}-e_{i}</math> 。
1965年 如果X<N-2 ， 苏联的[[布赫.夕太勃]]和[[小维诺格拉]]多夫 则N+X与N-X都是素数 ， 及意大利的[[朋比利]]证明了"1 + 3 " 因为它们符合（1）（2）式 。
1966年，中国的[[陈景润]]证明了 "1 + 2 "。<ref>[https://cul.qq.com/a/20180206/004095.htm 40年，《哥德巴赫猜想》仍令人念念不忘 === 光明日报2018-02-06 08:02]</ref>範例 ===
'''例外集合'''設N=20，<math>20=2m_{1}+0=3m_{2}+2=5m_{3}+0</math>；
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1;但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x<math>\frac{5^{2}}{2}</math> < 20 < <math>\frac{7^{2}}{2;如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。}</math>
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年 <math>e_{1}=0</math>,<math>e_{2}=2</math>,<math>e_{3}=0</math>.{| class="wikitable"|-! 构造x !! <math>5h_{3}+1</math> !! <math>5h_{3}+2</math> !!<math>5h_{3}+3</math> !! <math>5h_{3}+4</math>|-| <math>X=2h_{1}+1=3h_{2}+0=</math> || 21 || 27 || 3 || 9|-|<math>f_{i}</math>≠<math>e_{i}</math> ， 在例外集合这一途径上 <math>f_{i}</math>≠<math>p_{i}-e_{i}</math> || <math>f_{1}=1</math> ， 就同时出现了四个证明 <math>f_{2}=0</math> ， 其中包括华罗庚先生的著名定理。<math>f_{3}=1</math>. || <math>f_{1}=1</math>，<math>f_{2}=0</math>，<math>f_{3}=2</math>. || <math>f_{1}=1</math>，<math>f_{2}=0</math>，<math>f_{3}=3</math>. || <math>f_{1}=1</math>，<math>f_{2}=0</math>，<math>f_{3}=4</math>.
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称"证明"了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是"证明"了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。|}
'''三 四个解是：21，27，3，9。小于N-2的X有3和9，我们得知，20+3与20-3是一对 素数 ；20+9与20-9是一对素数。这就是利用素数判 定 理'''法则：最小剩余不为零，并且<math>N+X<P^{2}_{k+1}</math>,则N+X与N-X是一对素数。[[File:台尔曼公式.jpg|缩略图|台尔曼公式]]
==推论== 如果偶数 因为'''（N+X）+（N-X）=2N。这就是著名 的哥德巴赫猜想 正确，那么奇数的 猜想 也正确。 '''，''' 我们 可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能 需要 证明 这三个素数中 （4）式必然 有 一个非常 小 于N-2的解 ， 譬如说第一个素数可以总取3，那么 尽管 我们 也就 现在不能 证明 了偶数 它'''。埃拉托斯特尼筛法 的 普遍公式已经为 哥德巴赫猜想 。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定 提供了合 理 。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内 框架 ， 这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授 并且 把 潘老师的定理推进到7/120。这个 问题转入到初等 数 已经比较小了，但是仍然大于0 论范围 。
==几乎哥德巴赫问题==1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文 参见【 中 ，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶 等 数 都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看 学】2002年5期（从台尔曼公式谈 起 来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合;事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出 ， 虽然我们还不能证 王晓 明 哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。）
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和 哥 德 国数学家普 巴 赫 塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。猜想几何图形==
==研究历史== 华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936~1938年，他赴英留学，师从哈代研究 参见重大 数论 ，并开始研究哥德巴赫猜想，验证了对于几乎所有的偶数猜想。问题联合表示m理论：https://factpedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%A4%A7%E6%95%B0%E8%AE%BA%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%81%94%E5%90%88%E8%A1%A8%E7%A4%BAm%E7%90%86%E8%AE%BA
1950年，华罗庚从美国回国，在中科院数学研究所组织数论研究讨论班，选择哥德巴赫猜想作为讨论的主题。参加讨论班的学生，例如王元、潘承洞和陈景润等在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩。
1956年，王元 ==以往 证明 了"3+4"；同年 都是错误的==设a,b,c是所谓“殆素数” ， 原苏联 即n个素 数 学家阿·维诺格拉朵夫证明了"3+3"；1957年，王元又证明了"2+3"；潘承洞于1962年证明了"1+5"；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了"1+4"；1966年，陈景润在对筛法作了新 的 重要改进后，证明了"1+2"。乘积：
哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数 1 ， 在以下式中都 是 不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN否【1+(2*3*5*7*。。。。。。*P-1)*PN前面的偶数减去任何一个素数PN的差必 】包含在【1+c】或者【a+b】之内？ 如果回答： 是 合数。<ref>[http://sh.qihoo.com/pc/92b6ecf0356a3deb4?cota=4&sign=360_e39369d1&refer_scene=so_1 哥德巴赫猜想何时能解? 用户1902670915 2019-03-19 10:36]</ref>！
==参考资料=={{Reflist}}2，证明程式是否可以从【1+c】或者【a+b】到达【1+1】？ 如果回答：是！
==相关阅读==[https://wenda.so.com/q/1515568232214399 3， 哥德巴赫猜想有什么意义?]【1+1】是否可以必然从【1+c】或者【a+b】中剥离出来？ 如果回答：是！
[https://www.zhihu.com/question/55007615 (知乎) 4， 如 何看待：老父亲十年苦 果最后 证 「哥德巴赫猜想」？]明了【1+1】不能成立，前面三条就是错误的。
[[Category: 分析一，就是说，前面三条是在假定【1+1】必须正确的情况下的“成果”，这个就荒唐了，我们还不知道最后是否正确，就假定了最后成果必然正确。 分析二，如果前面三条不能成立或者不能肯定必然成立，怎么可以算是“成果”呢？ 也就是说，从v布龙开始，到王元潘承洞陈景润等都是建立在非逻辑前提下的证明，因此证明无效。==关于假定==1，假定。只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个。假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。 2，假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理由的错误） 3，为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的。换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪 科学 名词 的一种方法。原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例。以上可以知道，邦别里“证明”的【1+3】是错误的，获得菲尔兹奖的荒唐的。==陳景潤的错误== === 陳景潤結論不是哥德巴赫猜想=== 陳景潤與邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118頁（遼寧教育出版社）寫道：“所謂“陳氏定理”的“1+2”結果，通俗地講，是指：對於任給一個大偶數n，那麼總可以找到奇素數p'，p” 或p₁，p₂，p₃，使得下列兩式至少有一個成立： n=p'+p”. (a) n=p₁+p₂ x p₃. (b) 當然並不排除 、 数学名词]]同時成立的情形，例如在“小”偶數時，若=62，則可以有62=43+19以及62=7+5×11。 眾所周知，哥德巴赫猜想是指對於大於4的偶數(a)式成立，1+2是指對於大於10的偶數(b)式成立，兩者是不同的兩個命題，陳景潤把兩個毫不相關的命題混為一談，並在申報獎項時偷換了概念（命題），陳景潤也沒有證明1+2，因為1+2比1+1難得多。 （根據論證規則，論題必須清晰，必須保持同一，陳景潤把1+1融入他自己設定的1+2中，實際上陳景潤的1+2是一個模糊概念了，明顯偷換論題） ===陳景潤推理形式錯誤=== 陳采用的是相容選言推理的“肯定肯定式”： 或者A，或者B， A， 所以或者A或B，或A與B同時成立。這是一種錯誤的推理形式，模稜兩可，牽強附會，言之無物，什麼也沒有肯定，正如算命先生那樣“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同時生男又生女（多胎）”。無論如何都是對的，這種判斷在認識論上稱為不可證偽，而可證偽性是科學與偽科學的分界。相容選言推理隻有一種正確形式--否定肯定式： 或者A，或者B， 非A， 所以B。 相容選言推理有兩條規則： 1，否認一部分選言肢，就必須肯定另一部分選言肢； 2，肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢。可見陳景潤思維混亂，明顯缺乏基本的邏輯訓練。 ===使用錯誤概念=== 陳在論文中大量使用“充分大”和“殆素數”這兩個含糊不清的概念。而科學概念的特征就是：精確性，專一性，穩定性，係統性，可檢驗性。而“充分大”，陳指10的50萬次方，這是不可檢驗的數。殆素數是說很像素數，小孩子的遊戲。 一個科學概念，必須經過正確的方法定義，即“種加屬差”定義法： 當我們對一個概念——比如“素數”下定義時，首先要找到與這一概念最近的“種概念”（或者稱之“上概念”）——自然數，然後我們就可以說“素數是一種自然數。”了。 但僅僅這樣說是不完整的。我們還必須找出“素數”這一“屬概念”（或者稱之為下概念），和“自然數”這一“種概念”的其它“屬概念”（合數，1）之間的“差異”（屬差）來，“素數”與“合數和1”之間的“屬差”是什麼呢？ 是“隻能被自身和1整除”，從而我們得出“素數是大於1並且隻能被自身和1整除的自然數”。這一完整定義。 ===結論不能算定理=== 陳的結論采用的是特稱（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因為所有嚴格的科學的定理，定律都是以全稱（所有，一切，全部，每個）命題形式表現出來，一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關係，適用於一種無窮大的類，它在任何時候都無區別的成立。而陳景潤的結論，連概念都算不上。 ===工作違背認識規律=== 在沒有找到素數普遍公式之前，哥氏猜想是無法解決的，正如化圓為方取決於圓周率的超越性是否搞清，事物質的規定性決定量的規定性。===陈景润论文找不到一点点不错的地方===陈景润论文全部都是错误的，几乎找不到哪怕一点点不是错误的地方，许多地方就连句子都是不通的。