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数学
,無編輯摘要
如上所述，数学主要的学科最先产生于[[商业]]上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、[[空间]]及变化（即[[算术]]、代数、[[几何]]及分析）等数学上广泛的子领域相关连着。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至[[集合论]]（基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、及较近代的至不确定性的严格研究。
==数学命题证明的逻辑基础==
数学思维必须符合逻辑；
1，演绎证明某事肯定是这样；
2，归纳说明某事在实际上是有效的；
3，溯因仅仅表明某事可能是。
所以溯因是推理中较弱的一种形式。
溯因整理成为一个命题叫做猜想。我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，于是困难就出现了，这超出了人类解决问题的能力！
况且，，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。好比盲人摸象。
我们讲的溯因逻辑和我们说的演绎逻辑和归纳逻辑有什么关系？
演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑是从一个现象或者一个结果，反推出可能存在的原因。而证明数学命题就是把弱势的溯因推理用绝对强度演绎推理完成。
当有了足够强大的演绎推理组成的溯因推理，才能够有足够的最佳解释。
人永远需要理由，解释永远需要解释来解释。数学家用公理把数学推理的无穷退后阻断，防止无休止的循环论证。公理让数学有了合法性。
==数学的层次==
数学第一层次是数学事实，例如3和5都是素数；
数学第二层次是数学概念，概念是将事实归纳成为一个系统性的含义。例如“孪生素数”；指两个相差2的素数。
数学第三个层次是数学定理，从数学概念到数学定理需要证明。例如欧几里得素数有无穷多个就是一条定理。例如命题“孪生素数有无穷多”，就是还没有得到证明的。
数学第四个层次是数学理论。例如【初等数论】，包括了一系列概念、定理、公式、图像、函数。
第一个层次不会自动上升到第三个层次，必须借助第二个层次即概念，通过演绎法证明完成。
==视频==
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