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希尔伯特热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎举行的第2届国际数学家大会上，38岁的大卫·希尔伯特作了题为《数学问题》的著名讲演，提出了新世纪所面临的23个问题。这23个问题涉及了现代数学的大部分重要领域，著名的哥德巴赫猜想就是第8个问题中的一部分。对这些问题的研究，有力地推动了20世纪各个数学分支的发展。