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僧一行
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'''<big>僧一行 </big>'''，本名张遂。[[唐代]]杰出[[天文学家]]，在世界上首次推算出子[[午线纬度]]一度之长，编制了《[[大衍历]]》。佛教密宗的领袖，著有密宗权威著作《[[ 大日经疏]] 》。汉族，[[魏州昌乐]]（今河南省南乐县）人，一说[[ 巨鹿]] （今河北巨鹿县）人。唐功臣[[张公瑾]]之曾孙，父檀，武功令。生于[[唐高宗]]弘道元年，卒于玄宗开元十五年。
张遂的曾祖是[[唐太宗李世民]]的功臣、襄州都督、郯国公张公谨。其父[[张擅]]为武功县令。张氏家族在[[武则天]]时代已经衰微。张遂自幼关中，刻苦学习[[历象]]和[[阴阳五行之学]]。青年时代即以学识渊博闻名于长安。为避开武则天侄的纠缠，剃度为僧，取名一行。先后在[[嵩山]]、[[天台山]]、当阳山学习释教经典和天文数学。曾翻译过多种[[印度佛经]]，后成为佛教一派——密宗的领袖。
唐朝开元九年（公元721年），据[[李淳风]]的《[[ 麟德历]] 》几次预报日食不准，玄宗命一行主持修编新历。一行一生中最主要的成就是编制《大衍历》，他在制造天文仪器、观测天象和主持天文大地测量方面有很大贡献。<ref>[http://m.hexun.com/news/2014-10-12/169239486.html 争鸣 僧一行到底哪里人？]，和讯新闻，2014-10-12</ref>
幼年时，一行家庭贫困，经常得到邻居王姥姥接济。一行做了天子之师常想起王姥姥。然而尚来不及报答，王姥姥已找上门来。儿子杀人犯罪，王姥姥想让一行出面求求情。一行明白杀人偿命，国法难违。他说：姥姥是一行的恩人，要钱要物要多少一行都应当满足，此事一行却办不到。王姥姥听了大骂一行见死不救忘恩负义。一行惟有不停地在姥姥面前谢罪。目送姥姥离去，一行把一布袋交给两个心腹之人，命他们在指定的一个地方潜藏，他说从中午到黄昏，会有七样东西进入布袋。他们照着做了，用布袋带回七只猪。一行把七只猪放进已准备好的大瓮中封盖。次日一早，宫里来人叩门急切，说皇帝有事相商。刚到便殿，[[李隆基]]已迎出来，问：昨夜北斗七星不见了，是吉是凶？如何应对？一行有理有据做了分析，然后建议“莫若大赦天下”。李隆基当即下诏大赦天下。当天晚上，七星中的一颗在天空中出现了，七天后，七星全部在天空中出现了…… 恩人的儿子犯死罪，一行要报恩，又要不违犯国法，在此情境下，他惟有用自己的“方法”。段成式记述此事，心中亦有疙瘩解不开：此事颇怪，然大传众口，不得不著之。
僧一行博览无不知，尤善于数，钩深藏往，当时学者莫能测。幼时家贫，邻有王姥，前后济之数十万，及一行开元中承上敬遇，言无不可，常思报之。寻王姥儿犯杀人罪，狱未具，姥访一行求救，一行曰：“姥要金帛，当十倍酬也。明君执法，难以请求，如何？”王姥戟手大骂曰：“何用识此僧！”一行从而谢之，终不顾。一行心计浑天寺中工役数百，乃命空其室内，徙大瓮于中，又密选常住奴二人，授以布囊，谓曰：“某坊某角有废园，汝向中潜伺，从午至昏，当有物入来。其数七，可尽掩之。失一则杖汝。”奴如言而往，至酉后，果有群豕至，奴悉获而归。一行大喜， 令置瓮中，覆以木盖，封于六一泥，朱题梵字数寸，其徒莫测。诘朝，中使叩门急召。至便殿，玄宗迎问曰：“太史奏昨夜北斗不见，是何祥也，师有以禳之乎？”一行曰：“后魏时，失荧惑，至今帝车不见，古所无者，天将大警于陛下也。如臣曲见，莫若大赦天下。”玄宗从之。又，其夕，太史奏北斗一星见，凡七日而复。成式以此事颇怪，然大传众口，不得不著之。
据明正德本《[[ 大名府志]] 》及今本《[[ 南乐县志]] 》记载：[[ 西汉]] 置乐昌县，属东郡。乐昌县在东汉初年废置。西晋于原乐昌县故地复设县，更名昌乐，属魏郡。隋开皇三年(公元583年)，从昌乐县西北部分置繁水县，同属魏州。大业元年(公元605年)，昌乐县并入繁水县。唐贞观十六年(公元643年)，改繁水县为昌乐县。五代后梁贞明二年(公元916年)，昌乐县更名南乐县，仍属魏州。再查考魏州，原名魏郡，北周改之，五代又更名兴唐府、广晋府、大名府。南乐县从五代到民国初年，长期为大名府所辖。由上可见，南乐县是由乐昌、昌乐、繁水沿革而来，唐时的魏州繁水、昌乐即今河南南乐县。
== 历史记载 ==
僧一行，姓张氏，先名遂，魏州昌乐人，襄州都督、郯国公公谨之孙也。父擅，武功令。
一行少聪敏，博览经史，尤精历象、阴阳、五行之学。时道士尹崇博学先达，素多坟籍。一行诣崇，借扬雄《太玄经》，将归读之。数日，复诣崇，还其书。崇曰：“此书意指稍深，吾寻之积年，尚不能晓，吾子试更研求，何遽见还也？”一行曰：“究其义矣。”因出所撰《[[ 大衍玄图]] 》及《义决》一卷以示崇。崇大惊，因与一行谈其奥赜，甚嗟伏之。谓人曰：“此后生颜子也。”一行由是大知名。武三思慕其学行，就请与结交，一行逃匿以避之。寻出家为僧，隐于嵩山，师事沙门普寂。睿宗即位，敕东都留守韦安石以礼征。一行固辞以疾，不应命。后步往荆州当阳山，依沙门悟真以习梵律。
[[癫坷]]开元五年，玄宗令其族叔礼部郎中洽赍敕书就[[ 荆州]] 强起之。一行至京，置于光太殿，数就之，访以安国抚人之道，言皆切直，无有所隐。开元十年，永穆公主出降，敕有司优厚发遣，依太平公主故事。一行以为高宗末年，唯有一女，所以特加其礼。又太平骄僭，竟以得罪，不应引以为例。上纳其言，遽追敕不行，但依常礼。其谏诤皆此类也。
卷，一行尤明著述，撰《大衍论》三卷，《[[ 摄调伏藏]] 》十卷，《天一太一经》及《太一局遁甲经》、《释氏系录》各一卷。时《麟德历经》推步渐疏，敕一行考前代诸家历法，改撰新历，又令率府长史梁令瓒等与工人创造黄道游仪，以考七曜行度，互相证明。于是一行推《周易》大衍之数，立衍以应之，改撰《开元大衍历经》。至十五年卒，年四十五，赐谥曰“大慧禅师”。
魏书初，一行从祖东台舍人太素，撰《[[ 后魏书]] 》一百卷，其《天文志》未成，一行续而成之。上为一行制碑文，亲书于石，出内库钱五十万，为起塔于铜人之原。明年，幸温汤，过其塔前，又驻骑徘徊，令品官就塔以告其出豫之意；更赐绢五十匹，以莳塔前松柏焉。
逅拢初，一行求访师资，以穷大衍，至天台山国清寺，见一院，古松十数，门有流水。一行立于门屏间，闻院僧于庭布算声，而谓其徒曰：“今日当有弟子自远求吾算法，已合到门，岂无人导达也？”即除一算。又谓曰：“门前水当却西流，弟子亦至。”一行承其言而趋入，稽首请法，尽受其术焉，而门前水果却西流。道士邢和璞尝谓尹愔曰：“一行其圣人乎？汉之洛下闳造历，云：‘后八百岁当差一日，必有圣人正之。’今年期毕矣，而一行造《大衍》正其差谬，则洛下闳之言，信矣！非圣人而何？
特别是在水运浑天仪上，还设有两个木人（相关的商州铜佛龛文物遗址仍存），用齿轮带动，一个木人每刻（古代把一昼夜分为一百刻）自动击鼓，一个木人每辰（合现在两个小时）自动撞钟。这两个木人是运用机械原理而制成的古代机器人。这是一个十分巧妙的计时机械，是世界上最早的机械时钟装置，是现代机械类钟表的祖先，比公元1370年西方才出现的威克钟要早六个世纪，这充分显示了中国古代劳动人民和科学家的聪明才智。
尽管这架水运浑天仪在使用了一段时间后，便因铜铁渐涩，不能自转而进入博物馆了。但是，一行和梁令瓒却以获得天文钟的发明权而永垂史册。[[ 英国著名科技史家李约瑟博士]] 在《[[ 中国科学技术史]] 》第四卷中说：[[高僧一行]]和[[梁令瓒]]所发明的平行联动装置，实质上就是最早的[[机械时钟]]，是一切擒纵器的祖先，走在[[ 欧洲14世纪]] 第一具机械时钟的前面；水运浑天仪上刻有二十八宿，注水激轮，每天一周，恰恰与天体周日视运动一致。水运浑天仪一半在水柜里，柜的上框，有如地则自然撞钟。整个水运浑天仪既能演示日、月、星辰的视运动，又能自动报时,有二木人，每刻(古代把一昼夜分做一百刻=0.24小时=14,4分钟)击鼓，每时辰（合现在两小时）撞钟。这是世界上最早将擒纵应用于计时的装置，比外国自鸣钟的出现早了六百多年。
一行等以新制的[[黄道游]]仪观测日月五星的运动，测量一些恒星的[[赤道坐标]]和对[[黄道]]的相对位置，发现这些恒星的位置同汉代所测结果有很大变动。
=== 天文测量 ===
一行受诏改历后组织发起了一次大规模的天文大地测量工作。这次测量，用实测数据彻底地否定了历史上的“日影一寸，地差千里”的错误理论，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度。一行发起这次大规模的天文测量主要目的有二。其一，中国古代有一种传统理论：“日影一寸，地差千里。”刘宋时期的天算家[[何承天]]根据当时在[[交州]]（今越南河内一带）的测量数据，开始对此提出了怀疑，但长期未能得到证实。[[ 隋朝天算家刘焯]] 则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，他说：“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”他建议：“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”但这个建议在隋朝没有被采纳。一行的测量则实现了这一计划。其二，当时发现，观测地点不同，日食发生的时刻和所见食象都不同，各节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。这种现象是过去的历法所没有考虑到的。这就需要到各地进行实地测量。
这次测量过程中，由[[ 太史监南宫说]]及[[ 太史官大相元太]] 等人分赴各地，“测候日影，回日奏闻”。而一行“则以南北日影较量，用勾股法算之”。可见，一行不仅负责组织领导了这次测量工作，而且亲自承担了测量数据的分析计算工作。
当时测量的范围很广，北到北纬51 度左右的[[ 铁勒回纥]] 部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬18 度的林邑（今越南的中部）等十三处，超出了现在中国南北的陆地疆界。这样的规模在世界科学史上都是空前的。
其中最值得注意的是由[[南宫说]]亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有[[ 滑州白马]] （今河南滑县）、[[ 汴州浚仪太岳台]] （今开封西北）[[ 、许州扶沟]] （今河南扶沟）、[[ 豫州上蔡武津馆]] （今河南上蔡）。其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经114.2度—114.5 度之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。总计白马至上蔡526 里270 步，北极高度相差1.5 度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。
由于对唐尺数值的大小，人们目前的看法还不一致，故评价一行这次子午线测量的精度受到限制。初步的估计结果是，一行的测量值与现代值相比，相对误差大约为11.8%。
=== 科学成就 ===
《大衍历》的[[ 九服晷影算法]] 及其[[ 正切函数表]]
中国古代历法从[[ 东汉]] 《[[ 四分历]] 》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目。隋朝刘焯发明二次等间距插值法之后，[[ 李淳风]] 首先将二次插值法引入到漏刻计算中，由每气初日的漏刻、晷影长度数求该气各日的漏刻、晷影数。但是，各历法中所记载和计算的漏刻和晷影大多是[[ 阳城]] （今河南登封东南告成镇）的数值。一行在编制《大衍历》时，曾进行了大规模的天文测量，通过观测知道，随去极度变化的影长，又因地方而异，但同太阳的天顶距有固定的对应关系。一行在《大衍历》中发明了求任何地方每日影长和去极度的计算方法，称做“九服晷影”。
《大衍历》的插值算法
今天常用的牛顿插值公式，其不等间距的形式比等间距的形式要复杂得多。天算史界有一种流行的看法，认为在中国古代，唐朝天文学家、数学家一行在其《大衍历》中发明了二次不等间距插值法，且一行还有意识地应用了三次差内插法近似公式。因此，一行在插值法方面的贡献备受中外天算史研究者的关注。中国古代非线性插值法，是刘焯在其《[[ 皇极历]] 》（604年）中考虑到太阳运动不均匀性为计算太阳行度改正值时首创的。有关中国古代插值法的算理研究的新成果表明，[[刘焯]]二次等间距插值法的造术原理建立在源于《[[ 九章算术]] 》描述匀变速运动的模型基础之上，认为太阳每日的运行速度之值构成一等差数列。质言之，所用数学方法就是构造一等差数列并求其前若干项和。一行的插值法并没有人们所想象那样的推广意义。就插值算法本身，一行算法与刘焯算法实质完全相同。所不同的是，《皇极历》是在以平气为间隔的日躔表基础上插值。而《大衍历》是在以定气为间隔的日躔表上插值。
《太初历》以后，各历都以平分一回归年365.25 日为24 等份而得每节气长15.22 日，这样规定的二十四气称为“常气”，或叫“平气”。[[张子信]]指出“日行春分后则迟，秋分后则速”，于是刘焯造《皇极历》时体会到二十四气皆应有“定日”，他说：“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但刘焯并没有搞清楚太阳速度的加减和季节的关系，他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分为12 段，每气14.54 日；春分定日后到秋分定日前也平分为12 段，每气15.45 日。这显然不是“定气”。一行则认为，太阳在一回归年365.2444 日中共行365.2444 度，每气行15.2185 度。冬至附近日行速度最急，故二气间所需运行时间最短，夏至附近日行速度最缓，故二气间的时间最长。实际上，《大衍历》这里首先提出了平分黄道为24 等份，以太阳实际走完每个等份的时间长度为各节气长度，这就是通常所称的“定气”概念。一行提出正确的定气概念以后，在计算太阳改正时自然就以定气为插值间隔。至于插值法本身则完全是沿用刘焯的方法。
值得一提的是，刘焯在[[ 日躔表]] 中规定太阳视运动一年内的变化规律是：[[ 冬至]] 最快，冬至后渐慢，到[[ 立春]] 时开始加快，春分时又达到最快，冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢，之后逐渐加快，到立夏时又开始减慢，夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称。
《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势将盈缩分在冬至附近最大，以后逐渐变小，夏至时最小，之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，夏至为远日点。这种认识是正确的，而《皇极历》的规定是不符合实际的。
对于[[胎藏界]]和[[金刚界]]两种密法都有继承，而重点弘传胎藏界密法，又在天文历法方面做出突出贡献的密宗传人，是僧中科学家一行。
他自小读书很多，到二十岁左右，已经博览经史，尤其精通阴阳五行之学。他曾写成阐释[[ 扬雄]] 《[[ 太玄]] 》的专著，名声不小。当时的[[武三思]]有意与他结交，但他顾忌其名声不好，便逃走了，正好遇上[[普寂禅师]]，就从普寂出家。有一位叫[[卢鸿]]的隐士，得知一行的才学，惊异地对普寂说，此子“非君所能教导也，当纵其游学”(《一行传》，《[[ 宋高僧传]] 》卷五)。普寂同意一行外出寻访名师高僧，于是他遍访当时的名宿，并曾到[[ 浙江天台山国清寺]] 向一位老僧学历法。
一行在京城，一方面参加译经，一方面就是从事他的天文方面的科研工作。《[[ 佛祖统纪]] 》说一行“传密教于金刚、无畏”，向这两位传播不同密法的大士学习密法。《佛祖历代通载》卷十三讲到善无畏时，也记一行等人曾参预善无畏的译事。一行参预译《[[ 大日经]] 》是在[[ 开元]] 十二年(724)，次年写成《大日经疏》，此《疏》，是一行请善无畏阐释《大日经》义，由一行记录并发挥而成的，所以说这部《疏》体现出[[善无畏]]和一行的两人思想。据《宋高僧传》，一行又向[[金刚智]]学习《[[ 陀罗尼印]] 》。金刚智又为一行设坛灌顶，一行还要求金刚智翻译金刚界一系的密法，于是在开元十一年(723)金刚智组织翻译《[[ 瑜伽念诵法]] 》、《[[ 七俱胝陀罗尼]] 》，一行为笔受。一行又拜[[不空]]为师，不空在其《[[ 金刚顶经大瑜伽秘密心地法门义诀]] 》中说到，“开元七年，至于[[ 西京]] ，一行禅师求我灌顶”。所以，一行的密法兼承胎藏界和金刚界两种，而能融为一体。本来胎藏界之理和金刚界之智也是合而不二的，两者的融合才构成完整的整体。
[[玄宗]]请一行进京的主要目的是要他重新制订历法。因为自太初([[ 汉武帝年号]])到[[ 麟德]] 元年(664)之间，历史上先后有过二十五种历法，但都不精确，玄宗就因为麟德历所标的日蚀总是不准，就诏一行定新历法。一行花了七年的时间，参考了大量的资料，做了许多实测，又制作仪器，以严谨的科学精神，终于写成《大衍历》。又为《大衍历》编制而制造了非常精密的黄道仪。黄道仪仿天的形状而制成圆球形，铜铸，上面标有星宿、赤道及周天的度数，由水力推动其旋转，一日一夜，天转一周。又在天外别置二轮，上面铸有日月，也能转动。以木柜为地，放在木柜子中，天球的一半在柜外，一半在柜中，又做两个木人，分别在木人前置钟鼓，每到一刻就自动击鼓，每至一辰则自动撞钟。这里面使用了齿轮系统。当时都称这一制作为奇妙神功，玄宗下令将它放在武成殿上让百官参观。但后来因为生锈，转不动了，就收藏在集贤院。
一行于开元十五年(727)十月去世，玄宗亲自撰塔铭，谥一行“[[大慧禅师]]”号。
一行的《大日经疏》把《大日经》中一些隐含的意义都解释出来了，其中对一些教义的阐述，结合了佛教各宗如[[华严]]、[[天台]]、[[净土]]、[[唯识]]及[[儒家]]的观点，更主要的是该《[[疏]]》系统地组织密宗的理论和仪轨，因此对于密宗来讲，本《疏》的地位是十分重要的。
一行认为《大日经》中的第一品《[[ 入真言门住心品]] 》是全经之纲，统论全经大意。此品中三句：菩提心为因，大悲为根，方便为究竟，尤为至要。各种功德，皆从心生，所以说菩提心为因。这个心如同虚空。“虚空等心者，即是净菩提”(《大日经疏》卷十九)。所谓大悲为根，根有“执持”的含义，如同树根，执持茎、叶、花、果，使它们不至于倾倒。悲也兼明大慈，应是大慈悲。发起悲愿回向众生，拔除众生一切苦厄。这种大悲心，是从菩提心而生的，“从此净菩提心，而生大悲心也”(同上)。所谓方便究竟，“谓万行圆极，无可复增，应物之权，究尽能事。”(《大日经疏》卷一)是指入真言门的方便法门。一行说这种方便最基本的有三方面，即身密门、语密门、心密门。三密都有其深刻的意义，比如语密门所念的真言，都是“如来妙极之语”。又比如身密门所结身印，“左手是三昧义，右手是般若义，十指是十波罗密满足义”(《大日经疏》卷二)。总此三句，是菩萨得菩提心之后，因一切众生皆有可觉之性而不能自悟，而起大悲心，为众生说方便法，加以救护，使众生得至究竟地。
对于大悲胎藏生曼荼罗，一行加以详尽的诠解。这一曼荼罗，以胎藏为喻，则指修行者最初发 [[ 菩提心 ]] 时，犹如父母合因缘，种子之识初入胎中，后来渐渐生长，待出生后，具足种种根体。大悲心也由种子渐渐生起，具足万行。又如婴儿，出生后学习各种技艺，而能施行事业。从净心中生起万行，发起种种方便，济度众生，也是如此。这叫“胞胎胎藏”。以莲花为喻，莲花的种子藏在硬壳中，但在种子中却含藏有莲的枝、叶、花、果的特性。初发的菩提心种子也是如此。种子初生花苞时，莲台和果实等藏于莲叶内，如同出世间心藏在蕴中。莲叶包藏之下，莲花不受风吹雨打，而能日夜生长，犹如大悲胎藏，一旦成就，而能在日光中显照开敷。这层意义叫“莲花胎藏”。
这种胎藏，也称为阿赖耶识，“阿赖耶识，义云‘含藏’。正翻为‘室’，谓诸蕴于此中生，于此中灭，即是诸蕴窠窟，故以为名。”(《大日经疏》卷二)一行又以分别义、因缘义和真实义来分析[[阿赖耶识]]。
胎藏曼荼罗的图位，从内到外分三重，中心为第一重，表示佛的[[ 菩提自证之德]] 。第二重表示[[ 大悲]] ，第三重表示[[ 方便]] 。第三重如同各国之君，第二重如同朝廷百官，第一重中，内侍围护垂拱之君，此君为大日如来。
这三重曼荼罗，第一重的中央八叶院，八叶莲花围绕花中的大日如来，大日如来为大曼荼罗王。八叶分别居[[四佛四菩萨]]，正东南西北四方之佛，分别表示佛的四智，四菩萨则表示佛的四行。中央院周围，“上方是佛身众德庄严，下方是佛持明使者，皆名如来部门，右方是如来大悲三昧，能滋荣万善，故名莲华部，左方是如来大慧力用，能摧破三障，故名金刚部也”(《大日经疏》卷五)。上方即东方的遍知院，下方即西方的持明院，右方即东方的金刚手院，左方即西方的观音院。第二重包括金刚手院南部的除盖障院，观音院北面的地藏院，持明院西面的虚空藏院，遍知院东面的释迦院。第三重，释迦院东面为文殊院，虚空藏院之西为苏悉地院，除盖障院之南为外金刚部院。