===張益唐如果要說不超過70000000的素數對具有無窮性質，必須對所有小於70000000的素數對逐一證明，就是要使用完全歸納法===
1 1 ）相差2的素數對（這是一個類）無窮。
2）相差4的素數對（類）無窮。
3 3 ）相差6的素數對（類）無窮。
.......
35000000 35000000 ）相差7000000的素數對（類）無窮。
張益唐沒有確定相差不超過70000000的素數對都是無窮的。張益唐等於什麼也沒有說。順便說一句，集合概念隻是總結歸納，是不需要證明的。
'''主項是小於70000000素數對，謂項是無窮多。'''
正確的方式應該說：”小於70000000的素數對有無窮多“。
但是，作者沒有證明這個命題（全称判断主项周延，就是所有的小于7000万素数对无穷多个），张益唐没有证明这个问题，隻能顛倒次序，把主語非法（語法）分拆兩個部分，一部分（素數對）放在前麵，一部分放在後麵（小於70000000的）。並且把謂項放在前麵，，，這個就叫做語無倫次。是違法語法規則的。表明作者思維矛盾無法通過正確的語言表達。
語言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通過清晰的語言完成。
===主項錯誤===
1，“素數算術數列”是一個集合概念。而所有的數學定理主項都是普遍概念或者單獨概念。世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。 2，素數構成的等差級數有以下內容： 素數構成的等差級數的“公差”有無窮多種，例如公差2（3和5），公差4（7和11），公差6（7和13），....直至無窮。
3， 陶哲軒要想證明集合概念的“素數算術級數”有任意長，就必須逐一證明：
公差2的素數算術級數可以多長，
公差2n的素數算術級數可以多長（n指任意大的自然數）。
4， 如果陶哲軒想說的是：“無窮多種公差的素數算術級數中，至少有一種是無窮的或者有限的”，那麼，隻是一個特稱判斷，即：“有些A是B”，就不是定理，隻是一個數學事實，數學不承認數學事實。特稱判斷暗含了一個“假定存在”的非邏輯前提。數學證明嚴禁引入非邏輯前提。所有的數學定理都是“一切A是B”的全稱肯定判斷。
===謂項錯誤===
“素數算術級數”是主項，不能是集合概念，論題的主項不合法；同樣，陶哲軒論題的謂項“任意長”也是不合法：
一個合理的全稱肯定判斷，全稱判斷主項“周延”，'''肯定判斷謂項“不周延”'''。
陶哲軒的謂項 “任意長”顯然是周延了，因為“任意”就包含了“一切”。
這是不合法（不符合邏輯）的論斷，謂項不能超出主項合理承受的範圍。
总之，张益唐陶哲轩的工作全部都是错误的。论文中找不到哪怕是一点点不错误的地方。