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多邊形是平面的封閉圖形、由有限線段（大於2）組成，且首尾連接起來劃出的形狀。

概念

由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。

組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡單的多邊形。組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點；多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內角；連接多邊形的兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線。

多邊形內角的一邊與另一邊反向延長線所組成的角，叫做多邊形的外角。

在多邊形的每一個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和。

多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

多邊形分平面多邊形和空間多邊形。平面多邊形的所有頂點全在同一個平面上，空間多邊形至少有一個頂點和其它的頂點不在同一個平面上。

術語

頂點

指三角形中任何兩邊相交所形成的交點或錐體的尖頂。

內角

頂點相鄰的兩邊所組成的角度。n邊形的內角和為(n-2)×180°

外角

對於某內角來說，其相應的外角角度為180°減去內角角度，多邊形的所有外角之和恆等於360°。

對角線

以不毗連頂點為端點的線段

分類

簡單多邊形

簡單多邊形是邊不相交的多邊形，又稱佐敦多邊形，因為佐敦曲線定理可以用來證明這樣的多邊形能將平面分成兩個區域，即區內和區外。

在拓撲學上，簡單多邊形和圓盤同胚。

在計算幾何學有幾個重要問題，其輸入都是簡單多邊形：

• 點在多邊形內：決定一點是否在多邊形內

• 求多邊形面積

• 將多邊型切割成三角形

按凸性區分，簡單多邊形分凸多邊形和凹多邊形，「凸」的表示它的內角都不大於180°，凹反之。

其他的特殊多邊形還有：

• 圓內接多邊形：頂點都在同一個圓上的多邊形。

• 圓外切多邊形：邊都跟同一個圓相切的多邊形。

• 等邊多邊形：各邊之長都相等的多邊形。

• 等角多邊形：各內角都相等的多邊形。

正多邊形

正多邊形是各邊都等長，各內角都相等的多邊形，可分為兩種：凸正多邊形與凹正多邊形。談及「正多邊形」時一般指前者，後者一般稱作正多角星。對於指定的邊數，它們都是唯一的，比如正五邊形與正五角星。在邊數相同、周長相等的多邊形中，凸正多邊形面積最大。

視頻

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