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| 綴術釋明 | |
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左潛，字壬叔，大學士宗棠從子。補縣學生。於詩、古文辭無不深造，尤明算理。長沙丁取忠引為忘年交。早卒，士林惜之。
簡介
左潛，他在鴉片戰爭前後全國日益發展的「經世致用」思潮的薰陶下，特別是在洋務運動的影響下，渴望振興國家，堅持把視角轉向世界，學習西方先進的科學技術，認為學無中西界限，「嘗謂方圓之理，乃天地自然之數，吾之宗中宗西，不必分其畛域，直以為自得新法也可。」他在湖南數學研究帶頭人丁取忠的倡導下，重視研究與人們日常生活、社會經濟活動，特別是與近代科學技術發展緊密的數學，「所學自大衍、天元以及借根、比例諸法無不通貫，且能出己意變其式，勘其誤，作為圖解，往往突過先民。
清同治年間，他與同鄉殷家俊在長沙左荷池精舍專事數學研究，形成中國近代數學史上有名的「長沙學派」。吳嘉善撰有《割圜八線綴術》3卷，他以其「詳於述而略於草，」不便學習，「因於暇日一一盡為補草，合為四卷」。還用「綴術」說明戴煦的《外切密率》和明安圖的《割圜密率截法》，分別撰成《綴術釋戴》3卷、《綴術釋明》2卷，並先後協助丁取忠纂輯《粟布演草》，協助曾紀鴻撰成《圜術考真圖》；暮年，與丁取忠、黃宗憲、曾紀鴻等通力協作，編撰了流芳算學史冊的《白芙堂算學叢書》，其書收錄古今中外數學著作23種、85卷，集當時古今數學名著之大成。英國科技史學家李約瑟稱其為「著名的數學著作集」。日本《科學技術史大事典》將其列為「東方科技大事」之一。
所學自大衍、天元及借根方、比例諸新法，無不貫通。且能自出己意，變其式，勘其誤，作為圖解，往往突過先民。嘗增訂徐有壬割圜綴術，既成，忽悟通分捷法析分母、分子為極小數，根同者去之，凡多項通分，頃刻立就。因演數草，為通分捷法一帙。[1]
所撰綴術補草四卷，自序曰：「自泰西杜德美創立割圜九術，以屢乘屢除通方圜之率，我朝明氏、董氏各為之說，而杜書之義，推闡靡遺。顧八線互求，尚無通術，未足以盡一圜之變，非明氏、董氏之智力，不能因法立以盡其變也。其能窮杜氏之義也，資於借根方；其不能廣杜氏之法也，亦限於借根方。蓋借根方即天元一之變術，究不如元術之巧變莫測也。是書祖杜宗明，又旁參以董氏之法，八線相求，各立一式，因式立法，因法入算。鄉之不可立算者，今皆能馭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，則能濟法之窮；而度圜諸線，一以貫之矣。推其立式之由，所謂比例術，即明氏定半徑為一率，所有為二率或三率之法也。所謂還原術，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所謂借徑術，即明氏借十分全弧通弦率數求百分全弧通弦率數，求千分全弧通弦率數諸法也。所謂商除法，又即還原術之變法。是故綴術胎於明氏，而又足以盡明氏之變。明氏之未立式者，以借根方取兩等數，其分母、分子雜糅繁重，既不可通，其多號、少號，展轉互變，又不可約。試取明氏書馭之以綴術，其遞降各率，頃刻可求。則是書也，其真能因法立法，別樹幟於明、董之後者歟？書為徐君青先生所作，吳君子登成之，顧詳於式而略於草。敬考其立法之原，不可遽得，學者難焉，潛因於暇日為補草四卷，因綴數語於簡端雲。」
歷史
又撰綴術釋明二卷，湘鄉曾紀鴻為之序，略曰：「易系云：『極其數遂定天下之象。』則綜天下難定之象以歸有定，莫數若矣。在昔聖神，制器尚象，利物前民，於數理必有究極精微，範圍後世者，代久年湮，漸至失傳。近三百年，泰西猶能推闡古法，而中國才智之士，或反率其成轍。孔子曰：『天子失官，學在四夷。』正今日數學之謂也。中國舊有弧矢算術，而未標角度八線鈐表，則雖有用其理以入算者，而無表可檢。則每求一數，必百倍其功，而所得數仍非密率。明代譯出泰西八線表及八線對數表，覈其立法得數之原，甚屬繁難，而成表之後，一勞永逸。大至無外，細及極微，莫不以此表測之，則其用之廣大可想。然得表之後，雖無事於再求，而任舉一數，無從較其訛誤。若仍用舊術，則非月經旬，不能得一數，此明靜菴、董方立推演杜德美弧矢捷術之所以可貴也。向來求八線者，例用六宗、三耍、二簡各法，若任言一弧，必不能考其弦矢諸數。至杜氏創立屢乘屢除之法，則但有弧徑，而八線均可求。董方立解杜術，先取其線之極微者，令與與弧線合，而後用連比例以推至極大。又考諸率數與尖錐理相合，故用尖錐以釋弧矢，而弧矢之數理以顯。明靜菴解杜術，先取四分弧與十分弧之通弦直線之極大者，用連比例以推至千分、萬分弧通弦之極微者，考其乘除之率數，與杜術乘除之原理合，故用綴術以釋弧矢，而弧矢之數理亦出。董、明二氏，均為弧矢不祧之宗，無庸軒輊。邇百年中繼起者，如戴、徐、李三氏所著書，雖自出心裁，要皆奉董、明為師資也。吾友左君壬叟，於數學尤孜孜不倦，遇有疑難，必窮力追索，務洞澈其奧窔。嘗謂方員之理，乃天地自然之數，吾之宗中宗西，不必分畛域，直以為自得新法也可。曾釋君青徐氏綴術，又釋戴鄂士求表捷術，茲又釋明靜菴弧矢捷術，而一貫以天元寄分之式，於員率一道三致意焉，可謂勤矣。孰意天厄良才，壬叟竟於甲戌秋不永年而逝，凡在同人，無不嘆惜！況余與之為兩世神交，安能無愴切耶！」