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根軌跡法是中國的文化術語。

目前，世界上只有兩種文字，一種是方塊文字，如漢字、日文和韓文，還有歷史上曾經出現過的西夏文、契丹文，喃字等；另外一種是字母文字，主要包括拉丁字母文字、阿拉伯字母文字、粟特字母文字等。

名詞解釋

在時域分析中已經看到，控制系統的性能取決於系統的閉環傳遞函數，因此，可以根據系統閉環傳遞函數的零、極點研究控制系統性能。但對於高階系統，採用解析法求取系統的閉環特徵方程根（閉環極點）通常是比較困難的，且當系統某一參數（如開環增益）發生變化時，又需要重新計算，這就給系統分析帶來很大的不便。

1948年，伊萬思根據反饋系統中開、閉環傳遞函數間的內在聯繫，提出了求解閉環特徵方程根的比較簡易的圖解方法，這種方法稱為根軌跡法。因為根軌跡法直觀形象，所以在控制工程中獲得了廣泛應用。

根軌跡法的基本概念

根軌跡是當開環系統某一參數（如根軌跡增益 ）從零變化到無窮時，閉環特徵方程的根在S平面上移動的軌跡。根軌跡增益K * 是首1形式開環傳遞函數對應的係數。

在介紹圖解法之前，先用直接求根的方法來說明根軌跡的含義。其開環傳遞函數為:

G(S)=\frac{K}{s(0.5s+1)}+\frac{K^*}{s(s+2)}

根軌跡增益 。閉環傳遞函數為:

\Phi(S)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{K^*}{S^2+2s+K^*}

閉環特徵方程為:

\mathbf{S^2+2s+K^*=0}

特徵根為：

\lambda_1=-1+\sqrt{1-K^*} ,\lambda_2=-1-\sqrt{1-K^*}

當系統參數K^*（或K）從零變化到無窮大時，利用計算結果在S平面上描點並用平滑曲線將其連接，便得到K^*（或K）從零變化到無窮大時閉環極點在S平面上移動的軌跡，即根軌跡，如圖4-2所示。圖中，根軌跡用粗實線表示，箭頭表示K^*（或K）增大時兩條根軌跡移動的方向。

根軌跡繪製規則

在控制系統的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件和幅值條件所導出的8條規則，為粗略地繪製出根軌跡圖提供方便的途徑。

根軌跡的分支數等於開環傳遞函數極點的個數。

根軌跡的始點（相應於K=0）為開環傳遞函數的極點，根軌跡的終點（相應於K=∞）為開環傳遞函數的有窮零點或無窮遠零點。

根軌跡形狀對稱於坐標系的橫軸（實軸）。

實軸上的根軌跡按下述方法確定：將開環傳遞函數的位於實軸上的極點和零點由右至左順序編號，由奇數點至偶數點間的線段為根軌跡。

實軸上兩個開環極點或兩個開環零點間的根軌跡段上，至少存在一個分離點或會合點，根軌跡將在這些點產生分岔。

在無窮遠處根軌跡的走向可通過畫出其漸近線來決定。漸近線的條數等於開環傳遞函數的極點數與零點數之差。

根軌跡沿始點的走向由出射角決定，根軌跡到達終點的走向由入射角決定。

根軌跡與虛軸（縱軸）的交點對分析系統的穩定性很重要，其位置和相應的K值可利用代數穩定判據來決定。

根軌跡的精確化

在有些情況下，有必要對按基本規則畫出的根軌跡的粗略形狀，特別是位於虛軸附近的部分，進行修正，使之精確化。實現精確化的一條比較簡便的途徑，是採用一種由埃文斯設計的所謂對數螺旋尺的專用工具。

根軌跡的計算機輔助製圖,70年代以來，隨着電子計算機的普及，利用計算機對根軌跡的輔助製圖的算法和程序都已建立，這大大減輕了系統分析和設計人員的繁重工作。

根軌跡法的應用

根軌跡的應用主要有三個方面。

1.用於分析開環增益(或其他參數)值變化對系統行為的影響：在控制系統的極點中，離虛軸最近的一對孤立的共軛複數極點對系統的過渡過程行為具有主要影響，稱為主導極點對。在根軌跡上，很容易看出開環增益不同取值時主導極點位置的變化情況，由此可估計出對系統行為的影響。

2.用於分析附加環節對控制系統性能的影響：為了某種目的常需要在控制系統中引入附加環節，這就相當於引入新的開環極點和開環零點。通過根軌跡便可估計出引入的附加環節對系統性能的影響。

3.用於設計控制系統的校正裝置：校正裝置是為了改善控制系統性能而引入系統的附加環節，利用根軌跡可確定它的類型和參數設計。