檢視全等的原始碼

[[File:全等1.png|缩略图|全等[http://dfiles.speiyou.com/img/2014/10/22/094145_54470b59a6c90.png 原图链接][http://dfiles.speiyou.com/img/2014/10/22/094145_54470b59a6c90.png 图片来源优酷网]]]
若两个[[几何图形]]的形状相同且大小相等，则称这两个图形是全等的图形。全等是相似的一种特例。当相似比为1时，两图形全等。 

'''中文名''':[[全等]]

'''外文名C''':ongruent

'''相    关''':[[全等三角形]]

'''基本解释''':两个图形形状相同且大小相等

'''学    科''':[[几何数学]]

'''表    示''':≌

==概念==

在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体形状相同且大小相等，那么这两个图形全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“[[全等于]]”。（例：△ABC≌△A‘B’C‘，读作三角形ABC全等于三角形A‘B’C’）

两个多边形全等，[[互相重合]]的顶点叫[[对应顶点]]，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角。

==释义==

全等共分为三种：[[平移型]]、[[旋转型]]和[[对称型]]。值得注意的是全等并不一定相同。在二维中相同只有平移和旋转重合才是。折叠重合在二维平面中并不相同。
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==性质==

在数学中，全等一般是指全等三角形。[[全等三角形]]是指两个形状相同的[[三角形]]。全等三角形的[[对应角相等]]、[[对应边相等]]。

注意：

(1)性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反；

(2)利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在描述两个三角形全等时，一定把对应的[[顶点]]，[[角]]、[[边]]的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

(3)一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合。

==判定==

平面三角形

判定公理

若要判定两三角形全等，则在三边、三角共6个元素中，必须要已知至少3个对应相等。

(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等“[[边边边]]”简称“SSS”；

(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等“[[边角边]]”简称“SAS” ；

(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等“[[角边角]]”简称“ASA”；

(4)有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等“[[角角边]]”简称“AAS”；

(5)在[[直角三角形]]中，斜边及一[[直角边]]对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”简称“HL”（直角三角形）。 <ref>[无．初中数学 七年级上册：人民教育出版社，2016年12月]</ref> 

常见误区

在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角，即两边及其对角），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

对于AAA来说，已知两个三角形两组对应角相等，则由三角形内角和为180°可得第三个角也对应相等，实际上只有两个元素对应相等，元素不足无法判定。

SSA “边边角”，有三种情况可证明此三角形全等：

(1)相等的角为[[钝角]]；

(2)相等的角为[[直角]]；

(3)相等的角的对边最长。 <ref>[无．三角形：从全等到相似/数学奥林匹克小丛书（初中卷）：华东师范大学出版社，2005年1月]</ref> 

球面三角形

以下均指在[[同球面]]或[[等球面]]中的两个球面三角形：

如果球面三角形的三个边分别对应相等，则两个球面三角形分别对应相等（SSS）；

如果球面三角形的两边与它们的[[夹角]]分别对应相等，则两个球面三角形全等（SAS）；

如果球面三角形的两角与它们的夹边分别对应相等，则两个球面三角形全等（ASA） ；

如果球面三角形的三个角分别对应相等，则两个球面三角形分别对应相等（AAA）；

对球面三角形而言，AAS不成立，而AAA成立，因为内角和是个不定值。

==视频==
==全等三角形的综合1==
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==参考文献==
{{Reflist}}

[[Category:316 幾何]]