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[[File:完美正方形.jpeg|有框|右|<big>完美正方形(实图)</big>[https://pic3.zhimg.com/v2-0d3619d527fa80227645771e5cca667a_1440w.jpg?source=172ae18b 原图链接][https://zhuanlan.zhihu.com/p/45705606 来自 知乎 的图片]]] '''完美正方形'''是一个科技术语。指在一正方形内切割出大小都相异的小正方形。此概念最早由[[莫伦]]提出,完美正方形的最小阶数为21阶。<ref>[https://www.sohu.com/a/326910014_498027 你不知道的数学趣闻(一) ],搜狐,2019-07-15</ref> ==探究历程== 数学家们一度花了很大精力都无任何结果,再加上立方体填充已经被证明不存在,以至于1930年[[苏联]]著名数学家[[鲁金猜想]],不可能把一个正方形分割成有限个大小不同的正方形。 莫伦对此猜想提出了挑战,并提供了一个解决思路:如果同一个矩形有两个不同的正方形剖分,且其中一个剖分的每个正方形都不同于另一个剖分的每个正方形,那么,这两个剖分再添上两个正方形(它异于两个剖分中的任何一个正方形),便可构造出一个完美正方形。而在此之前,完美矩形已经有了比较丰富的成果。 1939年,斯普拉格按照莫伦的构想成功地构造出一个55阶的完美正方形,其边长为4205。 几个月后,阶数更小(28阶)、边长更短(1015)的完美正方形由[[剑桥大学]]三一学院的四位大学生构造出来。 1948年,威尔科克斯构造出24阶完美正方形,但其中含有一个完美矩形(此类正方形被称为混完美正方形。完全由正方形构造成的正方形称为纯完美正方形)。一直到1978年,这个纪录才被打破。 1967年,威尔森构造成功25阶、26阶完美正方形。 1962年,[[荷兰]]特温特技术大学的杜伊维斯廷证明: 不存在20阶及以下的完美正方形。 1978年,杜伊维斯廷借助计算机技术,成功地构造出一个21阶的完美正方形,它是唯一的,且它不仅阶数最低,同时数字也更简单,此外构造上它也有许多优美的特点,比如2的某些次幂恰好位于一条对角线上,等等。 杜伊维斯廷同时还证明了:低于21阶的完美正方形不存在。 1982年,杜伊维斯廷又证明了:不存在低于24阶的混完美正方形。 1992年,布卡姆和杜伊维斯廷给出了21~28阶全部207个纯完美正方形: 至此,完美正方形的讨论暂时画上一个句号。但数学家的研究并没有停止,他们又研究了不同大小正方形是否可以填充整个平面的问题,此外他们还将完美剖分的问题推广到莫比乌斯带、圆柱面、环面和克莱因瓶上,也取得了许多有趣的成果。 截至2018年,已经知道21~35阶完美正方形的个数:1,8,12,30,172,541,1372,3949,10209,26234,71892,196357,528866,1420439,3784262。 ==视频== ===<center> 完美正方形 相关视频</center>=== <center>完美正方形 Squared Squares</center> <center>{{#iDisplay:t0547rxg2f4|560|390|qq}}</center> <center>发现更多有趣 完美正方形</center> <center>{{#iDisplay:q0934eex2of|560|390|qq}}</center> ==参考文献== [[Category:310 數學總論]]
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