完美正方形檢視原始碼討論檢視歷史
完美正方形是一個科技術語。指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。此概念最早由莫倫提出，完美正方形的最小階數為21階。[1]
探究歷程
數學家們一度花了很大精力都無任何結果，再加上立方體填充已經被證明不存在，以至於1930年蘇聯著名數學家魯金猜想，不可能把一個正方形分割成有限個大小不同的正方形。
莫倫對此猜想提出了挑戰，並提供了一個解決思路：如果同一個矩形有兩個不同的正方形剖分，且其中一個剖分的每個正方形都不同於另一個剖分的每個正方形，那麼，這兩個剖分再添上兩個正方形（它異於兩個剖分中的任何一個正方形），便可構造出一個完美正方形。而在此之前，完美矩形已經有了比較豐富的成果。
1939年，斯普拉格按照莫倫的構想成功地構造出一個55階的完美正方形，其邊長為4205。
幾個月後，階數更小（28階）、邊長更短(1015)的完美正方形由劍橋大學三一學院的四位大學生構造出來。
1948年，威爾科克斯構造出24階完美正方形，但其中含有一個完美矩形（此類正方形被稱為混完美正方形。完全由正方形構造成的正方形稱為純完美正方形）。一直到1978年，這個紀錄才被打破。
1967年，威爾森構造成功25階、26階完美正方形。
1962年，荷蘭特溫特技術大學的杜伊維斯廷證明：
不存在20階及以下的完美正方形。
1978年，杜伊維斯廷藉助計算機技術，成功地構造出一個21階的完美正方形，它是唯一的，且它不僅階數最低，同時數字也更簡單，此外構造上它也有許多優美的特點，比如2的某些次冪恰好位於一條對角線上，等等。
杜伊維斯廷同時還證明了：低於21階的完美正方形不存在。
1982年，杜伊維斯廷又證明了：不存在低於24階的混完美正方形。
1992年，布卡姆和杜伊維斯廷給出了21~28階全部207個純完美正方形：
至此，完美正方形的討論暫時畫上一個句號。但數學家的研究並沒有停止，他們又研究了不同大小正方形是否可以填充整個平面的問題，此外他們還將完美剖分的問題推廣到莫比烏斯帶、圓柱面、環面和克萊因瓶上，也取得了許多有趣的成果。
截至2018年，已經知道21~35階完美正方形的個數：1，8，12，30，172，541，1372，3949，10209，26234，71892，196357，528866，1420439，3784262。
視頻
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參考文獻
- ↑ 你不知道的數學趣聞（一） ，搜狐，2019-07-15