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[[File:对称.jpg|350px|缩略图|右|<big>对称剪纸</big>[http://s4.sinaimg.cn/middle/69944b27haa36f846f643&690 原图链接][http://blog.sina.com.cn/s/blog_614c2b9e0100w8w1.html 来自 新浪网 的图片]]]

'''对称'''是几何形状、[[系统]]、方程以及其他实际上或[[概念]]上之客体的一种特征－典型地，对象的一半为其另一半的镜射。

在数理上，如果称一个[[几何图形]]或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以将分割片段重组为另一者，且反之亦然。

对称亦可在人类与其他动物等[[生物]]体中发现<ref>[http://www.mittrchina.com/preview/news/4979 所有动物的祖先找到了？科学家发现迄今最古老两侧对称动物]，科技评论，2020-03-28</ref>（见如下之生物内的对称）。在二维几何中，较有趣味的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得[[空间]]等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射。

==镜射对称==

镜射对称，或称镜面对称，为一相对于镜射的对称性。

在二维里有一对称的轴，而在三维里则有一对称的[[平面]]。一对象或像貌和其变换的像为不可分时，即称此为镜面对称的。

二维对象的对称轴是一条线，因此又称轴对称或线对称。任何落在同一条和对称轴垂直的线，且距对称轴有同样距离的两点，都会是相等的。另一种思考的方式为，若沿着轴将整个二维对象对折，则其两个一半将完全吻合在一起：这两个一半分别是其另一个的镜像。所以[[正方形]]有四个对称轴，因为有四种不同的方式可以将其边角吻合地对折起来。一个圆有无限多个对称轴，也是基于同一个理由。

若字母T沿着一垂直轴镜射，其样子会是一样的。注意这有时称做水平对称，有时又称做垂直对称。故最好使用一个不模棱的说法，即“T有一垂直对称轴”。

具有对称性的三角形为[[等腰三角形]]，具有对称性的四方形为鸢形和等腰梯形。

对镜射的线或平面而言，其对称群是同构于Cs的（见[[三维空间]]的点群），三种order two的其中一种，因此代数地为C2。其基本域为半平面或半空间。

两侧对称动物（包括人类）或多或少都有着对矢状切面的对称。

在某些文章中，镜射对称是指旋转对称而镜面对称则等价于反演对称；在当代[[物理]]中的此类文章中，P-对称此一名词被使用在两种意义上（P指parity(对偶)）。

对于更广泛种类的镜射，存在着相对应的更广泛种类的镜射对称。例如：

对应于非等距同构仿射对合（一在线和平面上等的斜镜射）。

对应于[[圆]]反演。

==旋转对称==

[[旋转对称]]是对应于m维欧几里得空间内某些或所有旋转的对称。旋转为一直接等距同构，即保持定向的等距同构。因此，旋转对称的对称群为E+(m)的子群。（见欧几里得群）

绕所有[[点]]的所有旋转的对称表示著对应着所有平移的平移对称，且其对称群为整个E+(m)。这不可以应用在对象上，因为它让整个空间变均匀，但它可能可以应用在物理定律上。

对于绕一点旋转的对称，可以将此点取为原点。这些旋转形成了特殊正交群SO(m)，行列式为1的m×m正交矩阵所组成的群。m=3时，其为旋转群。

在此字的另一个意思里，一对象的旋转群是E+(n)内的对称群；换句话说，是全对称群与直接等距同构群的交集。对于手征对象而言，这和全对称群是一样的。

一[[物理定律]]若是SO(3)-不变的，即表示它们不会因在空间的方向不同而有不同。根据[[诺特定理]]<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/23047259 诺特定理]，知乎 </ref>，一物理系统的旋转对称是等价于角动量守恒定律。详见旋转不变性。
==视频==
===<center>对称 相关视频</center>===
<center>数学橙宝 对称图形</center>

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<center>对称的科学秘密</center>
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==参考文献==
[[Category:310 數學總論]]