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[[File:阿贝尔范畴.jpeg|有框|右|<big>阿贝尔范畴</big>[https://txt6-3.book118.com/2017/0929/book621/620968.jpg 原图链接][https://max.book118.com/html/2011/1010/620968.shtm 来自 E书联盟 的图片]]] '''阿贝尔范畴'''(或称交换范畴)在[[数学]]中是一个能对态射与对象取和,而且核与余核存在且满足一定性质的范畴。阿贝尔范畴是同调代数的基本框架<ref>[https://www.doc88.com/p-1886043716895.html 阿贝尔范畴中的正合性和自然性讨论],道客巴巴,2014-12-22</ref>。 ==定义== 阿贝尔范畴(或称交换范畴)是一个加性范畴,且满足以下条件:1.每个态射都有核与余核;2.每个单态射都是核、每个满态射都是余核。 ==等价定义== 阿贝尔范畴是一个加性范畴,且满足以下条件: 1.[[核]]与余核存在;2.每个单态射都是余核的核、每个满态射都是核的余核;3.每个态射都可以分解为一个满态射复合一个单态射。 ==例子== 1.阿贝尔群范畴Ab:对象为交换群,态射为群同态;2.模范畴RMod:对象为左R模,态射为模同态。 ==性质== 阿贝尔范畴的态射若同时为满态射与单态射,则为同构。 ==作用== 阿贝尔范畴是同调[[代数]]的基本框架。 ==相关概念== 设k为域。k上阿贝尔范畴C为局部有限阿贝尔范畴,若满足以下条件: (1)对C中任意对象X与Y,态射集Hom(X,Y)为有限维[[向量空间]]。(2)每个对象均有有限长度。 k上阿贝尔范畴为有限阿贝尔范畴,若其等价于有限维k代数A上有限维模范畴A-Mod。 ==视频== ===<center> 阿贝尔范畴 相关视频</center>=== <center>数学大神阿贝尔,数学史的遗憾!</center> <center>{{#iDisplay:w31530tu6qz|560|390|qq}}</center> <center>首都科学讲堂 | 应用数学:数学到底有什么用?第一讲</center> <center>{{#iDisplay:f322446ozxb|560|390|qq}}</center> ==参考文献== [[Category:310 數學總論]]
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