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| 合数 | |
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合数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。[1]
概念
合数又名合成数,是满足以下任一条件的数。
条件的正整数
1、是两个大于1 的整数之乘积； 2、拥有至少三个因数(因子)； 3、有至少一个素因子的非素数。 4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。 注："0"“1”既不是质数也不是合数。
合数数列
合数列的经典题目
选择题
256 ，216 ，64 ，9 ，1 ,( )
A.1/14 B.1/12 C.1/11 D.1/10
答案1/12
解析：
4的4次
6的3次
8的2次
9的1次
10的0次
考虑到4、6、8、9、10都是合数
故下一空应选B.1/12（10后面的合数是12）
合数数列的定义
四川省三台县工商局王志成，无意中从网上发现“合数数列”这个术语。
立即给合数数列下了一个定义：在整数等差数列中，当首项，能够被公差或者公差分解出来的素因子整除时，除首项可以为素数外，其余项皆为合数。
在这种情况下，当首项是素数时，除首项外，其余的项为合数数列；当首项不是素数时，该数列就是合数数列。
合数
梅森合数分解十分困难，现代计算机常常用于检验计算机的性能。
梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：
1、 p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）；
例如
23|(2^11-1);；11=4×2+3；
47|(2^23-1);；23=4×5+3；
167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；
… …
2、p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，
例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；
439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；
3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；
3、p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；
.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；
- 1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；
1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1
合数素数
概念
除了2之外，所有的偶数都是合数。反之，除了2之外，所有的素数都是奇数。但是奇数包括了合数和素数。合数根和素数根的概念就是用来区分任何一个大于9的奇数属于合数还是素数。任何一个奇数都可以表示为2n+1(n是非0的自然数)。我们将n命名为数根。当2n+1属于合数时，我们称之为合数根；反之，当2n+1是素数时，我们称之为素数根。
规律
任何一个奇数，如果它是合数，都可以分解成两个奇数的乘积。设2n+1是一个合数，将它分解成两个奇数2a+1和2b+1的积(其中a、b都属于非0的自然数)，则有
2n+1=(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=2(2ab+a+b)+1
可见，任何一个合数根都可以表示为"2ab+a+b"，反之，不能表示为"2ab+a+b"的数根，就称为素数根。由此可以得到合数根表。判断一个大奇数属于合数还是素数，只需在合数根表中查找是否存在它的数根就知道了。
合数根表
表中第一行表示a的取值，第一列表示b的取值，其余表示2ab+a+b
2ab+a+b a=1 a=2 a=3 a=4 a=5 a=6 a=7 a=8 a=9 a=10 … a=n b=1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 … 1+3n b=2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 … 2+5n b=3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73 … 3+7n b=4 13 22 31 40 49 58 67 76 85 94 … 4+9n b=5 16 27 38 49 60 71 82 93 104 115 … 5+11n b=6 19 32 45 58 71 84 97 110 123 136 … 6+13n b=7 22 37 52 67 82 97 112 127 142 157 … 7+15n b=8 25 42 59 76 93 110 127 144 161 178 … 8+17n b=9 28 47 66 85 104 123 142 161 180 199 … 9+19n b=10 31 52 73 94 115 136 157 178 199 220 … 10+21n …… … … … … … … … … … … … …… b=n 1+3n 2+5n 3+7n 4+9n 5+11n 6+13n 7+15n 8+17n 9+19n 10+21n … n^2+2n
意义
通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。